Mục lục
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Quy tắc: Đa thức A và đơn thức B $(B \neq 0)$
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Ví dụ:
$\displaystyle \begin{array}{l}\left( {15x^{2}y^{5}+12x^{3}y^{2}-10xy^{3}} \right):3xy^{2}=\dfrac{{15x^{2}y^{5}}}{{3xy^{2}}}+\dfrac{{12x^{3}y^{2}}}{{3xy^{2}}}-\dfrac{{10xy^{3}}}{{3xy^{2}}}\\=5xy^{3}+4x^{2}-\dfrac{{10}}{3}y\end{array}$
Chú ý: Trong trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Làm tính chia: $\displaystyle\left(18 x^{4} y^{3}-24 x^{3} y^{4}+6 x^{2} y^{5}\right)\colon 6 x^{2} y^{3} \cdot $
Bài giải:
$\displaystyle\left(18 x^{4} y^{3}-24 x^{3} y^{4}+6 x^{2} y^{5}\right)\colon 6 x^{2} y^{3} \cdot $
$\displaystyle\displaystyle =\frac{18 x^{4} y^{3}}{6 x^{2} y^{3}}-\frac{24 x^{3} y^{4}}{6 x^{2} y^{3}}+\frac{6 x^{2} y^{5}}{6 x^{2} y^{3}}=3 x^{2}-4 x y+y^{2}$
Ví dụ 2: Làm tính chia $\displaystyle\left(15 x^{3} y^{2}-5 x^{2} y^{3}+10 x y^{4}\right)\colon 5 x y^{2} \cdot $
Bài giải:
Nhận xét: Ta thấy rằng đa thức ở tử có thể đặt $5 x y^{2}$ làm nhân tử chung, ta đặt nhân tử chung để rút gọn cho nhanh, thật vậy:
$\displaystyle\left(15 x^{3} y^{2}-5 x^{2} y^{3}+10 x y^{4}\right)\colon 5 x y^{2}$.
$\displaystyle\displaystyle =5 x y^{2}\left(3 x^{2}-x y+2 y^{2}\right)\colon 5 x y^{2}=3 x^{2}-x y+2 y^{2}$.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Làm tính chia
a) $\displaystyle\left(10 x^{5}+9 x^{3}-8 x^{2}\right)\colon x^{2}$
b) $\displaystyle\left(-6 x^{2}+8 x^{3}-4 x^{2}\right)\colon \left(-x^{2}\right)$
Bài giải:
a) $\displaystyle\left(10 x^{5}+9 x^{3}-8 x^{2}\right)\colon x^{2}$
$\displaystyle\displaystyle =10 x^{5}\colon x^{2}+9 x^{3}\colon x^{2}-8 x^{2}\colon x^{2}$
$\displaystyle\displaystyle =10 x^{3}+9 x-8$
b) $\displaystyle\left(-6 x^{2}+8 x^{3}-4 x^{2}\right)\colon \left(-x^{2}\right)$
$\displaystyle\displaystyle =\left(-10 x^{2}+8 x^{3}\right)\colon x^{2}$
$\displaystyle\displaystyle =\left(-10 x^{2}\right)\colon x^{2}+8 x^{3}\colon x^{2}$
$\displaystyle\displaystyle =-10+8 x$
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: $A=\left(8 x^{4} y^{5}-12 x^{3} y^{4}\right)\colon \left(-4 x^{3} y^{4}\right)$ tại $x=2018 ; y=\frac{1}{2}$.
Bài giải:
$A=\left(8 x^{4} y^{5}-12 x^{3} y^{4}\right)\colon \left(-4 x^{3} y^{4}\right)$
$\displaystyle\displaystyle =8 x^{4} y^{5}\colon \left(-4 x^{3} y^{4}\right)-12 x^{3} y^{4}\colon \left(-4 x^{3} y^{4}\right)$
$\displaystyle\displaystyle =-2 x y+3$
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Làm tính chia:
a) $\displaystyle\left[7(x-y)^{5}+6(x-y)^{4}-3(x-y)^{2}\right]\colon (x-y)^{2}$
b) $\displaystyle\left[5(x-y)^{4}-3(x-y)^{3}+2(x-y)^{2}\right]\colon (y-x)^{2}$
Bài giải:
a) $\displaystyle\left[7(x-y)^{5}+6(x-y)^{4}-3(x-y)^{2}\right]\colon (x-y)^{2}$
$\displaystyle\displaystyle =7(x-y)^{3}+6(x-y)^{2}-3$
b) $\displaystyle\left[5(x-y)^{4}-3(x-y)^{3}+2(x-y)^{2}\right]\colon (y-x)^{2}$
$\displaystyle\displaystyle =\left[5(x-y)^{4}-3(x-y)^{3}+2(x-y)^{2}\right]\colon (x-y)^{2}$
$\displaystyle\displaystyle =5(x-y)^{2}-3(x-y)+2$
Bài 2: Tìm $m, n \in \mathbb{N}$ để phép chia sau đây là phép chia hết:
$\displaystyle\left(4 x^{6} y^{7}-10 x^{5} y^{6}+8 x^{4} y^{5}\right)\colon \left(-4 x^{m} y^{n}\right)$
Bài giải:
Để $\displaystyle\left(4 x^{6} y^{7}-10 x^{5} y^{6}+8 x^{4} y^{5}\right)\colon \left(-4 x^{m} y^{n}\right)$ thì ta phải có:
$\left\{\begin{array}{l}m \leq 4 \\ n \leq 5 \\ m, n \in N\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\} \\ n \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}\end{array}\right.\right.$
Vậy giá trị m, n cần tìm là: $m \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ và $n \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$.