Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cách tìm đa thức như sau:

• Nếu M + B = A thì M = A – B;
• Nếu M – B = A thì M = A + B;
• Nếu A – M = B thì M = A – B.

BÀI TẬP MINH HỌA

5A.    Tìm đa thức P; Q biết:

a) P + (x² – 2y²) = x² – y² + 3xy² -1;

b) Q – (5x² – xyz) = xy + 2x² – 3xyz + 5

5B.     Tìm đa thức M; N biết:

a) (6x² – 3xy²) + M = x² + y² – 2xy²;

b) N – (2xy – 4y²) = 5xy + x² – 7y²

6A.    Cho các đa thức: A = x² – 2y² + xy + 1; B = x² + y² – x²y² -1.

Tìm đa thức C thỏa mãn:

a) C = A + B;

b) C + A =B.

6B.    Cho các đa thức: A = 4x² + 3y² -5xy; B = 3x²  +2y²  + 2x²y².

Tìm đa thức C thỏa mãn:

a) C = A + B;

b) C +A = B.

7A.    Cho đa thức: x² + 3x²y – 5xy² – 7xy – 2. Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức trên không chứa biến x.

7B.     Cho đa thức: x³+ 3x²y – 5xy² – 7xy – 2. Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức trên là đa thức bậc 0.

HƯỚNG DẪN GIẢI

5A.    a) P = x² – y² + 3xy² – 1 – (x² – 2y²) = y² + 3xy² – 1.

b) Q = xy+ 2x² – 3xyz + 5 + (5x²– xyz) = xy+ 7x² – 4xyz + 5.
5B.     a) M = x² + y² – 2xy² – (6x² – 3xy²) = -5x² + y² + xy²;

b) N = 7xy + x² – 11y²

6A.    a) C=  (x² – 2y² + xy +1) + (x² + y² – x²y² – 1)

= 2x² – y² + xy – x²y².

b) C = (x² + y² – x²y² -1) – (x² – 2y² + xy +1)

= 3y² –  x²y² – xy – 2.

6B.     a) C = (4x² + 3y² – 5xy) + (3x² + 2y² + 2x²y²)

= 7x² + 5y² + 2x²y² – 5xy;

b) C = (3x² + 2y² + 2x²y²) – (4x² + 3y² – 5xy)
= – x² – y² + 2x²y² –  5xy.

7A.    Có vô số đa thức M chẳng hạn M = – x² – 3xy + 5y² – 2xz + 7z² thì

ta có:

(-x³ – 3xy + 5y² + 2xz + 7z²) + (x² + 3xy – 5xy² – 7xy – 2)

= 4y² + 6z².

7B.     Có vô số đa thức M chẳng hạn M = -x³ – 3x²y + 5xy² – 7xy. Thì ta có:

(-x³ – 3x²y + 5xy² – 7xy) + (x³ + 3x²y – 5xy² – 7xy – 2) = -2.