Nhóm hạng tử được dùng khi toàn đa thức chưa có nhân tử chung nhưng có thể chia thành các nhóm để tạo ra một nhân tử chung mới.
Kiến thức cần nhớ
- Ví dụ \(2xy+3z+6y+xz\) nên sắp xếp thành \(2xy+6y+3z+xz=2y(x+3)+z(x+3)=(x+3)(2y+z)\).
- Cách nhóm không duy nhất. Mục tiêu là sau khi phân tích từng nhóm, xuất hiện cùng một nhân tử.
- Có thể phải đổi thứ tự các hạng tử hoặc đặt dấu trừ trước một nhóm để tạo biểu thức giống nhau.
- Các cách phân tích đúng có thể cho kết quả viết khác thứ tự nhân tử nhưng tương đương; không nên nói kết quả ‘duy nhất’ theo đúng một cách viết.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Phân tích \(ax+ay+bx+by\).
Lời giải: Nhóm \((ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)\).
Lỗi thường gặp và cần tránh
- Thay nhầm hạng tử khi sắp xếp, ví dụ biến \(xz\) thành \(yz\).
- Nhóm nhưng sau mỗi nhóm không tạo được nhân tử chung.
- Giải phương trình tích rồi dùng ‘và’ thay vì ‘hoặc’ giữa các nghiệm.
Bài tập tự luyện
- Phân tích \(x^2+3x+2x+6\).
- Phân tích \(ab-ac+bd-cd\).
- Giải \((y-4)(y+1)=0\).
Xem đáp án
- \((x+2)(x+3)\).
- \((a+d)(b-c)\).
- \(y=4\) hoặc \(y=-1\).