Mục lục
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Giả sử A và B là hai đơn thức $B \neq 0$
Ta nói $A$ chia hết cho $B$ nếu tìm được một đơn thức $Q$ sao cho $A=B \cdot Q$
Kí hiệu: $Q=A\colon B$ hoặc $\displaystyle Q=\frac{A}{B}$
Quy tắc
a) Trường hợp hai dơn thức là hai lũy thừa của cùng một biến:
$x^{m}\colon x^{n}=x^{m-n}$
b) Trường hợp tổng quát: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (Trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
– Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
– Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B
– Nhân các kết quả tìm được với nhau.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tính
a) $15 x^{7}\colon 3 x^{2}$
b) $20 x^{5}\colon 12 x$
c) $15 x^{3} y^{2} z\colon \left(-3 x^{2} y^{2}\right)$
d) $4 x^{4} y^{3} z^{2}\colon 5 x^{4} y^{2}$
Bài giải:
a) $\displaystyle 15 x^{7}\colon 3 x^{2}=\frac{15}{3} \cdot \frac{x^{7}}{x^{2}}=5 \cdot x^{7-2}=5 x^{5}$
b) $\displaystyle 20 x^{5}\colon 12 x=\frac{20}{12} \cdot \frac{x^{5}}{x}=\frac{5}{3} x^{5-1}=\frac{5}{3} x^{4}$
c) $\displaystyle 15 x^{3} y^{2} z\colon \left(-3 x^{2} y^{2}\right)=\frac{15}{-3} \cdot \frac{x^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{z}{1}=-5 x z$
d) $\displaystyle 4 x^{4} y^{3} z^{2}\colon 5 x^{4} y^{2}=\frac{4}{5} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{2}} \cdot \frac{z^{2}}{1}=\frac{4}{5} y z^{2}$
Ví dụ 2: Cho $P=12 x^{4} y^{2}\colon \left(-9 x y^{z}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P$ với $x=-3$.
Bài giải:
Ta thu gọn P trước rồi thay giá trị của x và y vào biểu thức thu gọn để tính giá trị của biểu thức P.
Ta có:
$P=12 x^{4} y^{2}\colon \left(-9 x y^{2}\right)$
$\displaystyle =\frac{-12}{9} \cdot \frac{x^{4}}{x} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}=\frac{-4}{3} x^{3}=-\frac{4}{3} \cdot(-3)^{3}=-\frac{4}{3} \cdot(-27)=36$
Vậy $P=36$.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Làm tính chia
a) $\displaystyle\left(-x^{3} y^{2}\right)^{3}\colon (x y)$
b) $\displaystyle\left(-a^{2} b\right)^{3}\colon (a b)^{2}$
c) $\displaystyle\left(2 a^{3} b\right)^{3}\colon \left(a^{2} b\right)^{2}$
Bài giải:
a) $\displaystyle\left(-x^{3} y^{2}\right)^{3}\colon (x y)=-x^{9} y^{6}\colon x y=-x^{8} y^{5}$
b) $\displaystyle\left(-a^{2} b\right)^{3}\colon (a b)^{2}=-a^{6} b^{3}\colon a^{2} b^{2}=-a^{4} b$
c) $\displaystyle\left(2 a^{3} b\right)^{3}\colon \left(a^{2} b\right)^{2}=8 a^{9} b^{3}\colon a^{4} b^{2}=8 a^{5} b$
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức $A=\left(-x y z^{2}\right)^{5}\colon \left(-x^{2} y z^{3}\right)^{2}$ với $\displaystyle x=-1 ; y=\frac{1}{2} ; z=-2$.
Bài giải:
$A=\left(-x y z^{2}\right)^{5}:\left(-x^{2} y z^{3}\right)^{2}=\left(-x^{5} y^{5} z^{10}\right):\left(x^{4} y^{2} z^{6}\right)=-x y^{3} z^{4}$
Với $\displaystyle x=-1 ; y=\frac{1}{2} ; z=-2$ thì $\displaystyle A=-(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot(-2)^{4}=\frac{1}{2^{3}} \cdot 2^{4}=2$.
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Tìm đơn thức A, biết:
a) $A\cdot \left(8 x^{4} y\right)=-10 x^{5} y^{8}$
b) $\displaystyle\left(-4 x^{2} y^{5}\right) \cdot A=\frac{1}{2} x^{6} y^{17}$
Bài giải:
a) $A\cdot \left(8 x^{4} y\right)=-10 x^{5} y^{8}$
$\displaystyle\Leftrightarrow A=\left(-10 x^{5} y^{8}\right)\colon \left(8 x^{4} y\right)$
$\displaystyle\Leftrightarrow A=-\frac{5}{4} x y^{7}$
b) $\displaystyle\left(-4 x^{2} y^{5}\right) \cdot A=\frac{1}{2} x^{6} y^{17}$
$\displaystyle\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{2} x^{6} y^{17}\right)\colon \left(-4 x^{2} y^{5}\right)$
$\displaystyle\Leftrightarrow A=-\frac{1}{8} x^{4} y^{12}$
Bài 2: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết $\displaystyle 4x^{n}y^{{n+1}}\vdots 3x^{4}y^{6}$
Bài giải:
Để $\displaystyle 4x^{n}y^{{n+1}}\vdots 3x^{4}y^{6}$ thì ta phải có
$\displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {n\ge 4} \\ {n+1\ge 6} \\ {n\in \mathbb{N}} \end{array}\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {n\ge 4} \\ {n\ge 5} \\ {n\in \mathbb{N}} \end{array}\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {n\ge 5} \\ {n\in \mathbb{N}} \end{array}} \right.} \right.} \right.$