bất đẳng thức

Bất đẳng thức thi HSG Toán 9 cấp huyện 2020-2021 có lời giải

Chia sẻ lời giải các bài toán bất đẳng thức trong đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp huyện năm học 2020-2021. Tài liệu soạn bởi: Luyện Thi Trọng Đức …còn nữa *Download file Bất đẳng thức thi HSG Toán 9 cấp huyện 2020-2021 bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.

Ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp làm trội, làm giảm

Phương pháp làm trội, làm giảm là một trong những phương pháp hay được dùng trong chứng minh bất đẳng thức. Các em xem các ví dụ dưới đây để hiểu rõ về phương pháp này. Ví dụ 1: Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh rằng: $ 1<\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<2$ Giải: Ta có : […]

Áp dụng BĐT Côsi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

LÝ THUYẾT – Bất đẳng thức Cô si với 2 số thực không âm: $ \dfrac{{a+b}}{2}\ge \sqrt{{ab}}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ a=b$ – Bất đẳng thức Cô si với 3 số thực không âm: $ \dfrac{{x_{1}+x_{2}+x_{3}}}{3}\ge \sqrt[3]{{x_{1}x_{2}x_{3}}}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ x_{1}=x_{2}=x_{3}$ – Bất đẳng […]

Cách chọn điểm rơi khi sử dụng bất đẳng thức Cosi

LÝ THUYẾT Điểm rơi có vai trò quan trọng khi sử dụng bất đẳng thức Cosi để chứng minh bất đẳng thức. Vậy dự đoán điểm rơi như nào? Điểm rơi là gì? Trả lời: Điểm rơi ở đây chính là giá trị của biến làm dấu bằng xảy ra. Dự đoán dấu bằng “=” […]

Cách sử dụng bất đẳng thức Cosi qua các bài tập có lời giải

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cosi Hướng dẫn học sinh lớp 8, 9 về kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cosi vào chứng minh các bài toán BĐT qua các bài tập có lời giải chi tiết. Các kỹ thuật thường dùng khi áp dụng BĐT Côsi là: chọn điểm rơi, ghép […]

Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Kiến thức về bất đẳng thức Bunhiacopxki Bất đẳng thức Bunhiacopxki trước đây có tên gọi là bất đẳng thức Cauchy – Bunyakovsky – Schwarz tên của 3 nhà toán học nổi tiếng. Đó chính là Augustin Louis Cauchy, Viktor Yakovlevich Bunyakovsky, Hermann Amandus Schwarz. Bất đẳng thức này được ứng dụng trong việc giải […]

Bất đẳng thức Cosi cho 2 số, 3 số, 4 số, n số

BẤT ĐẲNG THỨC COSI HAY BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY Bất đẳng thức Cosi (Cauchy) còn có tên gọi khác là bất đẳng thức AM-GM được sử dụng khá nhiều trong các bài toán chứng minh BĐT ở bậc THCS. Bất đẳng thức Cosi biểu thị mối liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình […]

Chứng minh bất đẳng thức bằng định nghĩa

Dùng định nghĩa chứng minh bất đẳng thức Hướng dẫn học sinh cách chứng minh bất đẳng thức bằng định nghĩa, một trong những cách chứng minh BĐT cơ bản, thường dùng. Để sử dụng được phương pháp này các em cần nắm được Những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Phương pháp chung: […]