Một số bài toán Bất đẳng thức chọn lọc trong đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2023 kèm hướng dẫn giải của thầy Phạm Văn Tuyên.
bất đẳng thức
14 bổ đề bất đẳng thức thường gặp
BỔ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC HAY DÙNG
7 kĩ năng quan trọng khi giải các bài toán Bất đẳng thức
Học bất đẳng thức như thế nào? Các em cần ghi nhớ các kỹ năng quan trọng dưới đây: Xác định điểm rơi Định luật bảo toàn dấu bằng hay còn gọi là điểm rơi của bài toán. Bậc của BĐT và kĩ năng đồng bậc hoá BĐT đồng bậc là tất cả các hạng […]
Tâm sự về bất đẳng thức ở bậc THCS
Trong chương trình toán cấp THCS, phần bất đẳng thức nằm ở phiên chợ chiều lớp 8, và trong chương trình lớp 9, không chính thức được nhắc lại. Cầm trên tay quyển SGK toán 8 tập 2, tôi tỉ mẩn ( có phần lẩm cẩm nữa) giở ra đếm: nội dung này chiếm 5/ […]
Bất đẳng thức thi HSG Toán 9 cấp huyện 2020-2021 có lời giải
Chia sẻ lời giải các bài toán bất đẳng thức trong đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp huyện năm học 2020-2021. Tài liệu soạn bởi: Luyện Thi Trọng Đức …còn nữa *Download file Bất đẳng thức thi HSG Toán 9 cấp huyện 2020-2021 bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.
Ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp làm trội, làm giảm
Phương pháp làm trội, làm giảm là một trong những phương pháp hay được dùng trong chứng minh bất đẳng thức. Các em xem các ví dụ dưới đây để hiểu rõ về phương pháp này. Ví dụ 1: Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh rằng: $ 1<\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<2$ Giải: Ta có : […]
Ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp Côsi ngược dấu
Phương pháp Côsi ngược dấu là một trong những phương pháp hay được sử dụng trong chứng minh bất đẳng thức. Xem các ví dụ dưới đây để hiểu rõ về phương pháp này.
Ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp hệ số bất định UCT
Phương pháp hệ số bất định UCT (Undefined Coeffient Technique) là một trong những phương pháp thường được sử dụng khi chứng minh bất đẳng thức. Chúng ta cùng tìm hiểu phương pháp này qua các ví dụ dưới đây.
Tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp cân bằng hệ số
Một số bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp cân bằng hệ số.
Áp dụng BĐT Côsi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
LÝ THUYẾT – Bất đẳng thức Cô si với 2 số thực không âm: $ \dfrac{{a+b}}{2}\ge \sqrt{{ab}}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ a=b$ – Bất đẳng thức Cô si với 3 số thực không âm: $ \dfrac{{x_{1}+x_{2}+x_{3}}}{3}\ge \sqrt[3]{{x_{1}x_{2}x_{3}}}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ x_{1}=x_{2}=x_{3}$ – Bất đẳng […]
Cách chọn điểm rơi khi sử dụng bất đẳng thức Cosi
LÝ THUYẾT Điểm rơi có vai trò quan trọng khi sử dụng bất đẳng thức Cosi để chứng minh bất đẳng thức. Vậy dự đoán điểm rơi như nào? Điểm rơi là gì? Trả lời: Điểm rơi ở đây chính là giá trị của biến làm dấu bằng xảy ra. Dự đoán dấu bằng “=” […]
Các bất đẳng thức thường gặp trong chứng minh BĐT
Một số bất đẳng thức cơ bản và nâng cao đã được chứng minh thường gặp trong giải các bài tập BĐT trong chương trình Toán THCS. Để có thể làm được các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong chương trình Toán cấp 2 các em học sinh có […]
Cách sử dụng bất đẳng thức Cosi qua các bài tập có lời giải
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cosi Hướng dẫn học sinh lớp 8, 9 về kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cosi vào chứng minh các bài toán BĐT qua các bài tập có lời giải chi tiết. Các kỹ thuật thường dùng khi áp dụng BĐT Côsi là: chọn điểm rơi, ghép […]
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Kiến thức về bất đẳng thức Bunhiacopxki Bất đẳng thức Bunhiacopxki trước đây có tên gọi là bất đẳng thức Cauchy – Bunyakovsky – Schwarz tên của 3 nhà toán học nổi tiếng. Đó chính là Augustin Louis Cauchy, Viktor Yakovlevich Bunyakovsky, Hermann Amandus Schwarz. Bất đẳng thức này được ứng dụng trong việc giải […]
Bất đẳng thức Cosi cho 2 số, 3 số, 4 số, n số
BẤT ĐẲNG THỨC COSI HAY BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY Bất đẳng thức Cosi (Cauchy) còn có tên gọi khác là bất đẳng thức AM-GM được sử dụng khá nhiều trong các bài toán chứng minh BĐT ở bậc THCS. Bất đẳng thức Cosi biểu thị mối liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình […]
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương chứng minh BĐT
Bằng các phép biến đổi tương đương chúng ta có thể biến đổi bất đẳng thức cần phải chứng minh về bất đẳng thức đúng, BĐT đã được thừa nhận. Phương pháp chung: Để chứng minh A > B ta dùng các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi sao cho: A > […]
Chứng minh bất đẳng thức bằng định nghĩa
Dùng định nghĩa chứng minh bất đẳng thức Hướng dẫn học sinh cách chứng minh bất đẳng thức bằng định nghĩa, một trong những cách chứng minh BĐT cơ bản, thường dùng. Để sử dụng được phương pháp này các em cần nắm được Những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Phương pháp chung: […]
Định nghĩa, tính chất cơ bản của bất đẳng thức
1) Định nghĩa bất đẳng thức Cho a và b là hai số thực. Khi đó: a nhỏ hơn b, kí hiệu a < b nếu a – b < 0 a lớn hơn b, kí hiệu a > b nếu a – b > 0 a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a […]