Phân thức đại số là biểu thức dạng \(\dfrac AB\), trong đó \(A,B\) là đa thức và \(B\ne0\). Bài học cần đặc biệt chú ý điều kiện xác định và các biến đổi tương đương.
Kiến thức cần nhớ
- Phân thức \(\dfrac AB\) xác định tại những giá trị làm \(B\ne0\).
- Hai phân thức bằng nhau khi tích chéo bằng nhau: \(\dfrac AB=\dfrac CD\) nếu \(AD=BC\) trong miền xác định.
- Tính chất cơ bản: nhân hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một đa thức khác \(0\) không đổi giá trị phân thức.
- Ví dụ sửa lỗi: nếu biểu thức là \(x^2-2xy+y^2\), có thể nhận dạng \((x-y)^2\); không được viết nhầm \(x^y\).
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tìm \(A\) sao cho \(\dfrac{A}{m-3}=\dfrac{m-2}{3-m}\), \(m\ne3\).
Lời giải: Vì \(3-m=-(m-3)\), vế phải bằng \(-\dfrac{m-2}{m-3}=\dfrac{2-m}{m-3}\). Do đó \(A=2-m\).
Lỗi thường gặp và cần tránh
- Viết \(3-m=(m-3)(m+2)\) hoặc biến đổi sai dấu; đúng là \(3-m=-(m-3)\).
- Rút gọn hạng tử trong tổng thay vì nhân tử.
- Quên điều kiện mẫu khác \(0\).
Bài tập tự luyện
- Điều kiện của \(\dfrac{x+1}{x^2-4}\)?
- Rút gọn \(\dfrac{x^2-1}{x-1}\).
- \(\dfrac{x+1}{1/x^2}\) có điều kiện gì?
Xem đáp án
- \(x\ne\pm2\).
- \(x+1\), với \(x\ne1\).
- Ít nhất \(x\ne0\); biểu thức bằng \(x^2(x+1)\) trên miền đó.