Những hằng đẳng thức đáng nhớ đầu tiên gồm bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương.
Kiến thức cần nhớ
- \((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\).
- \((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\).
- \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).
- Ví dụ cần sửa chính xác: \(x^2-\dfrac12x+\dfrac1{16}=(x-\dfrac14)^2\), vì \(2\cdot x\cdot\dfrac14=\dfrac12x\).
Ví dụ minh họa
Bài toán: Viết \(4x^2-\dfrac19\) dưới dạng tích.
Lời giải: \(4x^2-\dfrac19=(2x)^2-(\dfrac13)^2=(2x-\dfrac13)(2x+\dfrac13)\).
Lỗi thường gặp và cần tránh
- Nhầm \((A-B)^2\) với \(A^2-B^2\).
- Quên hạng tử \(2AB\).
- Nhận dạng bình phương hoàn chỉnh nhưng chọn sai một nửa hệ số của hạng tử bậc nhất.
Bài tập tự luyện
- Khai triển \((x+5)^2\).
- Viết \(x^2-6x+9\) dạng bình phương.
- Phân tích \(9a^2-4b^2\).
Xem đáp án
- \(x^2+10x+25\).
- \((x-3)^2\).
- \((3a-2b)(3a+2b)\).