Hướng dẫn cách tìm nghiệm của đa thức

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta tìm các giá trị của x sao cho P(x) = 0.

* Chú ý:

• Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
• Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.
• Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá số bậc của đa thức đó.

BÀI TẬP MINH HỌA

4A.    Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) x – 10;            b) 2x + 8;            c) 3x + 8;            d) 16 – x²

e) 4x² – 9;           f) 2x² –  6;            g) 3x²+6x;           h) 4x³ + 9x

4B.    Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) x + 5; b) 9 – 3x;            c) -4x + 7;          d) x² – 25

e) 9x² – 4;      f) 5x² – 10;            g) x² + 2x;         h) x³ + x

5A.    Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) (2x – 4)(x + 9);         b) x² + 4x + 3;

c) x² + 7x +12;            d) x² – x – 6;

e) 2x² + 5x + 3;           f) 3x² + 5x – 2.

5B.     Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) (x – 5) (7 + x);        b) x² + 3x + 2;

c) x² +7x + 10;          d) x² + 3x – 4;

e) 2x² – 5x + 3;          f) 3x² + 5x – 2.

6A.    Cho hai đa thức:

$ \displaystyle f$(x) = 3x³ + 4x² – 2x – 1 – 2x³ và g(x) = x³ + 4x² + 3x – 2.

a) Thu gọn đa thức $ \displaystyle f$(x).

b) Tính h(x) = $ \displaystyle f$(x) – g(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

6B.     Cho hai đa thức:

$ \displaystyle f$(x) = 5x² – 3x³ + 6x – 8 + 4x³ – 2x² và g(x) = – x³ – 3x².

a) Thu gọn đa thức $ \displaystyle f$(x).

b) Tính h(x) = $ \displaystyle f$(x) + g(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)

7A.    Cho hai đa thức:

A(x) = 2x (x – 2) – 5(x + 3) + 7x³

B(x) = -x (x + 5) – (2x – 3) + x (3x² – 2x).

a) Thu gọn các đa thức trên.

b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) – B(x) – x² (4x + 5)

7B.     Cho hai đa thức:

A(x) = 6x³ – x (x + 2) + 4 (x + 3);

B(x) = -x (x + 1)- (4 – 3x) + x² (x – 2).

a) Thu gọn các đa thức trên.

b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) + B(x) – x² (7x – 4).

HƯỚNG DẪN GIẢI

4A.    Tìm các giá trị của x để cho mỗi đa thức có giá trị bằng 0 ta được:

a) x = 10; b) x = -4; c) x = $ \displaystyle -\dfrac{8}{3}$                   d) x = $ \displaystyle \pm $4

e) x = ± $ \displaystyle \dfrac{3}{2}$; f) x = ± $ \displaystyle \sqrt{3}$; g) x = 0,x = -2       h) x = 0

4B.     Tương tự 3A.

5A.    Tìm các giá trị của x để cho mỗi đa thức có giá trị bằng 0 ta được:

a) x = 2, x = -9 b) x = -1, x = -3 c) x = -3, x = -4

d) x = 3, x = -2 e) x = -1, x = -$ \displaystyle \dfrac{3}{2}$           f) x = -2, x = $ \displaystyle \dfrac{1}{3}$

5B.     Tương tự 5A

a) x = 5, x = -7 b) x = -1, x = -2 c) x = -2, x = -5

d) x = 1, x = -4 e) x = 1, x = $ \displaystyle \dfrac{3}{2}$           f) x = 2, x = -$ \displaystyle \dfrac{1}{3}$

6A.    a) $ \displaystyle f$(x) = x³+ 4x² – 2x – l.

b) h(x) = -5x + 1

c) Cho -5x +1 = 0 ta tìm được x = $ \displaystyle \dfrac{1}{5}$ là nghiệm của h(x).

6B.     Tương tự 6A.

a) $ \displaystyle f$(x) = x³ + 3x² + 6x – 8.

b) h(x) = 6x – 8.

c) Nghiệm của h(x) là x = $ \displaystyle \dfrac{4}{3}$

7A.    a) A(x) = 7x³ + 2x² – 9x – 15; B(x) = 3x³ – 3x² – 7x + 3.

b) C(x) = -2x – 18.

Nghiệm của C(x) là x = -9.

7B.     Tương tự 7A.

a) A(x) = 6x³ – x² + 2x +12; B (x) = x³ – 3x² + 2x – 4.

b) C(x) = 4x + 8.

Nghiệm của C(x) là x = -2.