Cách làm dạng bài: Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để tìm đa thức P(x) biết x = x₀ là một nghiệm của P(x) ta cần chú ý rằng P (x₀) = 0.

BÀI TẬP MINH HỌA

11A. Cho đa thức P(x) = 2x + a – 1. Tìm a để P (x) có nghiệm:

a) x = 0; b) x =  1;               c) x = -2.

11B.   Cho đa thức P(x) = 4x + a. Tìm a để P(x) có nghiệm:

a) x = 0; b) x = -2; c) x= -$ \displaystyle \dfrac{1}{2}$

12A. Cho đa thức P(x)= 2ax + a – 6. Tìm a để P(x) có nghiệm:

a) x = 1; b) x = -5; c) x= -$ \displaystyle \dfrac{1}{2}$

12B.   Cho đa thức P(x) = ax + a + 5. Tìm a để P(x) có nghiệm:

a) x = 1; b) x = -5; c) x = -1

13A. Hãy xác định hệ số a và b để đa thức $ \displaystyle f$(x) = x² + 2ax + b nhận các số 0; 2 làm nghiệm.

13B.   Hãy xác định hệ số a và b để đa thức $ \displaystyle f$(x) = x² + ax + b + 1 nhận các số 0; -2 làm nghiệm.

HƯỚNG DẪN GIẢI

11A.   a) Ta có: P(0) = 0 ó 2.0 + a – 1 = 0 ó a = 1.

b) a = -1.

c) a = 5.

11B.  Tương tự 11A.

a) a = 0.

b) a = 8.

c) a = 2.

12A.  a) Ta có: P(1) = 0 ⇔ 2a + a – 6 = 0 ó a = 2.

b) $ a = -\displaystyle \dfrac{6}{{11}}$

c) Không có a thỏa mãn.

12B.   Tương tự 12A.

a) $ a =- \displaystyle \dfrac{5}{2}$

b) $ a = \displaystyle \dfrac{5}{4}$

c) Không có a thỏa mãn.

13A. Do $ \displaystyle f$(x) nhận x = 0 là nghiệm, thay x = 0 vào $ \displaystyle f$(x) ta được

$ \displaystyle f$(0) = 0² + 2.a.0 + b = 0 => b = 0.

Thay x = 2 vào $ \displaystyle f$(x) ta được $ \displaystyle f$(2) = 2² + 2.a.2 + b = 0

⇒ 4a + b = -4: mà b = 0 => a = -1.

13B.  Tương tự 13A.

Ta tìm được b = -1 và a = 2.