Nhân đơn thức với đa thức

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Quy tắc nhân một số với một tổng

Cho $a, b, c \in \mathbb{R}$, ta có: $a(b \pm c)=a b \pm a c$

2. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.

3. Tổng quát

Cho $A, B, C$ là các đơn thức, ta có: $A(B \pm C)=A \cdot B \pm A \cdot  C$

4. Các phép tính về lũy thừa

a) $a^{n}=a \cdot a \ldots \ldots a$ ($n$ thừa số, $n \in N)$

Ví dụ: $x^{6}=x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$a^{0}=1 \cdot $

Ví dụ: $5^{0}=1$

b) $a^{n} \cdot a^{m}=a^{m+n}$

Ví dụ: $x^{2} \cdot x^{3}=x^{2+3}=x^{5}$

c) $a^{n}\colon a^{m}=a^{m-n}(n \geq m) \cdot $

Ví dụ: $x^{5}\colon  x^{3}=x^{5-3}=x^{2}$

d) $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m \cdot n} \cdot$

Ví dụ: $\left(x^{3}\right)^{2}=x^{3\cdot 2}=x^{6} \cdot $

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Làm tính nhân: $3 x^{2}\left(5 x^{2}-2 x-4\right)$.

Bài giải:

$3 x^{2}\left(5 x^{2}-2 x-4\right)=3 x^{2} .5 x^{2}-3 x^{2} .2 x-3 x^{2} .4=15 x^{4}-6 x^{3}-12 x^{2}$

Ví dụ 2: Tìm $x$, biết: $3 x(12 x-4)-2 x(18 x+3)=36$.

Bài giải:

Ta có: $3 x^{2}(12 x-4)-2 x(18 x+3)=36$

$36 x^{2}-12 x-36 x^{2}-6 x=36$

$-18 x=36$

$x=-2$.

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Làm tính nhân

a) $(-5 x) \cdot\left(3 x^{3}+7 x^{2}-x\right)$

b) $(-4 x y) \cdot\left(2 x y^{2}-3 x^{2} y\right)$

Bài giải:

a) $(-5 x) \cdot\left(3 x^{3}+7 x^{2}-x\right)$

= $(-5 x) \cdot 3 x^{3}+(-5 x) \cdot 7 x^{2}-(-5 x) \cdot x$

= $-15 x^{4}-35 x^{3}-5 x^{2}$

b) $(-4 x y) \cdot\left(2 x y^{2}-3 x^{2} y\right)$

= $(-4 x y) \cdot 2 x y^{2}-(-4 x y) \cdot 3 x^{2} y$

= $-8 x^{2} y^{3}+12 x^{3} y^{2}$

Bài 2: Tìm hệ số của $x^{2}$ trong đa thức $P=5 x\left(3 x^{2}-x+2\right)-2 x^{2}(x-2)+15(x-1)$

Bài giải:

$P=5 x\left(3 x^{2}-x+2\right)-2 x^{2}(x-2)+15(x-1)$

$P=15 x^{3}-5 x^{2}+10 x-2 x^{3}+4 x^{2}+15 x-15$

$P=13 x^{3}-x^{2}+25 x-15$

Vậy hệ số của $x^{2}$ là: $-1$