Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên ta thực hiện các bước sau:
– Bước 1: Tách số hữu tỉ về dạng tổng hoặc hiệu giữa một số nguyên và một phân số (tử không còn x);
– Bước 2: Lập luận, tìm điều kiện để phân số đó có giá trị nguyên. Từ đó dẫn đến số hữu tỉ có giá trị nguyên
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TẬP MINH HỌA
5A. Cho $ \displaystyle A=\dfrac{{3x+2}}{{x-3}}$ và $ \displaystyle B=\dfrac{{x^{2}+3x-7}}{{x+3}}$
a) Tính A khi x = l; x = 2; x = $ \displaystyle \dfrac{5}{2}$
b) Tìm x ∈ Z để A là số nguyên.
c) Tìm x ∈ Z để B là số nguyên.
d) Tìm x ∈ Z để A và B cùng là số nguyên.
5B. Cho $ \displaystyle A=\dfrac{{2x-1}}{{x+2}}$ và $ \displaystyle B=\dfrac{{x^{2}-2x+1}}{{x+1}}.$
a) Tính A khi x = 0; x = $ \dfrac{1}{2}$; x = 3
b) Tìm x ∈ Z để C là số nguyên.
c) Tìm x ∈ Z để D là số nguyên.
d) Tìm x ∈ Z để C và D cùng là số nguyên.
HƯỚNG DẪN GIẢI
5A.
a) Thay x =1 vào A ta được A = $ \displaystyle -\dfrac{5}{2}$
Thay x = 2 vào A ta được A = -8
Thay x = $ \displaystyle \dfrac{5}{2}$ vào A ta được a = -19
b) ta có $ \displaystyle A=\dfrac{{3x+2}}{{x-3}}=\dfrac{{3x-9+11}}{{x-3}}=3+\dfrac{{11}}{{x-3}}$ Để A nguyên thì $ \displaystyle 11\vdots (x-3)=>x-3\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }\pm 1;\pm 11\}$ tìm được x$ \displaystyle \in ${- 8;2;4;14}
c) Ta có B= $ \displaystyle \dfrac{{x^{2}+3x-7}}{{x+3}}=\dfrac{{x(x+3)-7}}{{x+3}}=x-\dfrac{7}{{x+3}}$
Tương tự ý b) Tìm được x $ \displaystyle \in ${ -10;-4;-2;4}
d) Để A và B cùng là số nguyên thì x = 4
5B. Tương tự 5A
a) x = 0 => C = -$ \displaystyle \dfrac{1}{2}$; x = $ \displaystyle \dfrac{1}{2}$ => C = 0; x = 3 => C = 1
b) Biến đổi C = 2 – $ \displaystyle \dfrac{5}{{x+2}}$, từ đó tìm được x $ \displaystyle \in ${ – 7; -3; -1;3}
c) Biến đổi D = x – 3 + $ \displaystyle \dfrac{4}{{x+1}}$, từ đó tìm được x $ \displaystyle \in $ {-5;-3;-2;0;1;3}
d) x $ \displaystyle \in $ {$ \displaystyle \pm $3}