Mục lục
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên ta thực hiện các bước sau:
– Bước 1: Tách số hữu tỉ về dạng tổng hoặc hiệu giữa một số nguyên và một phân số (tử không còn x);
– Bước 2: Lập luận, tìm điều kiện để phân số đó có giá trị nguyên. Từ đó dẫn đến số hữu tỉ có giá trị nguyên
BÀI TẬP MINH HỌA
5A. Cho $ \displaystyle A=\dfrac{{3x+2}}{{x-3}}$ và $ \displaystyle B=\dfrac{{x^{2}+3x-7}}{{x+3}}$
a) Tính A khi x = l; x = 2; x = $ \displaystyle \dfrac{5}{2}$
b) Tìm x ∈ Z để A là số nguyên.
c) Tìm x ∈ Z để B là số nguyên.
d) Tìm x ∈ Z để A và B cùng là số nguyên.
5B. Cho $ \displaystyle A=\dfrac{{2x-1}}{{x+2}}$ và $ \displaystyle B=\dfrac{{x^{2}-2x+1}}{{x+1}}.$
a) Tính A khi x = 0; x = $ \dfrac{1}{2}$; x = 3
b) Tìm x ∈ Z để C là số nguyên.
c) Tìm x ∈ Z để D là số nguyên.
d) Tìm x ∈ Z để C và D cùng là số nguyên.
HƯỚNG DẪN GIẢI
5A.
a) Thay x =1 vào A ta được A = $ \displaystyle -\dfrac{5}{2}$
Thay x = 2 vào A ta được A = -8
Thay x = $ \displaystyle \dfrac{5}{2}$ vào A ta được a = -19
b) ta có $ \displaystyle A=\dfrac{{3x+2}}{{x-3}}=\dfrac{{3x-9+11}}{{x-3}}=3+\dfrac{{11}}{{x-3}}$ Để A nguyên thì $ \displaystyle 11\vdots (x-3)=>x-3\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }\pm 1;\pm 11\}$ tìm được x$ \displaystyle \in ${- 8;2;4;14}
c) Ta có B= $ \displaystyle \dfrac{{x^{2}+3x-7}}{{x+3}}=\dfrac{{x(x+3)-7}}{{x+3}}=x-\dfrac{7}{{x+3}}$
Tương tự ý b) Tìm được x $ \displaystyle \in ${ -10;-4;-2;4}
d) Để A và B cùng là số nguyên thì x = 4
5B. Tương tự 5A
a) x = 0 => C = -$ \displaystyle \dfrac{1}{2}$; x = $ \displaystyle \dfrac{1}{2}$ => C = 0; x = 3 => C = 1
b) Biến đổi C = 2 – $ \displaystyle \dfrac{5}{{x+2}}$, từ đó tìm được x $ \displaystyle \in ${ – 7; -3; -1;3}
c) Biến đổi D = x – 3 + $ \displaystyle \dfrac{4}{{x+1}}$, từ đó tìm được x $ \displaystyle \in $ {-5;-3;-2;0;1;3}
d) x $ \displaystyle \in $ {$ \displaystyle \pm $3}