Chuyên đề Ba đường trung trực và ba đường cao trong tam giác – Toán lớp 7

Giai đoạn 6 – Học kì II: Biến cố, xác suất và quan hệ trong tam giác

Kiến thức cần ghi nhớ

• Ba đường trung trực của ba cạnh tam giác đồng quy tại một điểm; điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
• Đường cao đi qua một đỉnh và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện; ba đường cao đồng quy tại trực tâm.
• Vị trí trực tâm phụ thuộc loại tam giác: trong tam giác nhọn, tại đỉnh góc vuông với tam giác vuông, ngoài tam giác tù.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

$O$ là giao điểm ba đường trung trực tam giác $ABC$. So sánh $OA,OB,OC$.

Cách làm: $OA=OB=OC$.

Ví dụ 2

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trực tâm ở đâu?

Cách làm: Trực tâm chính là đỉnh $A$ vì $AB\perp AC$, hai cạnh góc vuông là hai đường cao.

Bài tập thực hành

1. Điểm cách đều ba đỉnh thuộc các đường nào?
2. Đường cao từ A có quan hệ gì với BC?
3. Ba đường cao đồng quy tại điểm gọi là gì?
4. Trong tam giác đều, các đường cao, trung tuyến, phân giác, trung trực có đặc điểm gì?

Bài tập về nhà

1. Nêu tính chất giao điểm ba đường trung trực.
2. Tam giác vuông tại B có trực tâm ở đâu?
3. Đường cao có nhất thiết đi qua trung điểm cạnh đối diện không?

Xem lời giải