Mục lục
CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
– Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.
– Biểu diễn mối quan hệ của ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi giải, cuối cùng đối chiếu điều kiện và kết luận.
CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh $A$ và $B$ cách nhau $160\text{km}$, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau $2$ giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ $A$ tăng vận tốc thêm $10\text{km/h}$ sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ $B$.
Bài 2: Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ với vận tốc $9\text{km/h}$. Khi đi từ $B$ về $A$ người ấy đi đường khác dài hơn $6\text{km}$, với vận tốc $12\text{km/h}$ nên thời gian ít hơn thời gian khi đi là $20$ phút. Tính quãng đường $AB?$
Bài 3: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến $A$, $B$ cách nhau $85\text{km}$, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau $1$ giờ $40$ phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là $9\text{km/h}$ (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là $3\text{km/h}$.
Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng
Bài 5: Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng $70$ học sinh. nếu chuyển $5$ học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có $120$ lít, thùng thứ hai có $90$ lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
Dạng 3: Toán phần trăm
Bài 7. Hai trường A, B có $250$ học sinh lớp $9$ dự thi vào lớp $10$, kết quả có $210$ học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt $ \displaystyle 80\%$, trường B đạt $ \displaystyle 90\%$. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp $9$ dự thi vào lớp $10$.
Dạng 4: Toán làm chung làm riêng
Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau $2$ giờ $55$ phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là $2$ giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 9: Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau $15$ giờ. Nếu tổ một làm trong $5$ giờ, tổ hai làm trong $3$ giờ thì được $\displaystyle 30\%$ công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
Dạng 5: Toán nồng độ dung dịch
Kiến thức:
Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịch thì nồng độ phần trăm là $ \displaystyle \dfrac{m}{M}\cdot 100\%$
Bài 10: Khi thêm $200g$ Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới có nồng độ A xít là 50%. Lại thêm 300 gam nước vào dung dịch mới, ta được dung dịch A xít có nồng độ là 40%. Tính nồng độ A xít trong dung dịch đầu tiên.
Hướng dẫn:
Khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là $x$ gam, khối lượng A xít trong dung dịch đầu tiên là $y$ gam Sau khi thêm, $200$ gam A xít vào dung dịch A xít ta có lượng A xít là: $(y + 200)$ gam và nồng độ là 50% Do đó ta có: $ \displaystyle \frac{{y+200}}{{y+200+x}}=\frac{1}{2}\Rightarrow x-y=200\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$ (1)
Sau khi thêm 300 gam nước vào dung dịch thì khối lượng nước là: $(x + 300)$ gam và nồng độ là 40% (=2/5) nên ta có: $ \displaystyle \frac{{y+200}}{{y+200+x+300}}=\frac{2}{5}\Rightarrow 2x-3y=0$ (2)
Giải hệ (1) và (2) ta được $x = 600; y = 400$. Vậy nồng độ A xít là: $ \displaystyle \frac{{400}}{{600+400}}=40%$
Dạng 6: Toán nhiệt lượng
Kiến thức:
Biết rằng:
+ $m$ Kg nước giảm $ \displaystyle t{}^\circ C$ thì toả ra một nhiệt lượng $Q = m.t $(Kcal).
+ $m$ Kg nước tăng $ \displaystyle t{}^\circ C$ thì thu vào một nhiệt lượng $Q = m.t$ (Kcal).
Bài 11: Phải dùng bao nhiêu lít nước sôi $ \displaystyle 100{}^\circ C$ và bao nhiêu lít nước lạnh $ \displaystyle 20{}^\circ C$ để có hỗn hợp $100$ lít nước ở nhiệt độ $ \displaystyle 40{}^\circ C$.
Hướng dẫn:
Gọi khối lượng nước sôi là $x$ Kg thì khối lượng nước lạnh là: $ 100 – x $ (kg)
Nhiệt lương nước sôi toả ra khi hạ xuống đến $ \displaystyle 40{}^\circ C$ là: $x(100 – 40) = 60x$ (Kcal)
Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ $ \displaystyle 20{}^\circ C$ – đến $ \displaystyle 40{}^\circ C$ là: $(100 – x).20$ (Kcal)
Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta có : $60x = (100 – x).20$
Giải ra ta có: $x = 25$.
Vậy khối lượng nước sôi là $25$ kg; nước lạnh là $75$ kg tương đương với $25$ lít và $75$ lít.
Dạng 7: Các dạng toán khác
Bài 12: Một thửa ruộng có chu vi $200m$. Nếu tăng chiều dài thêm $5m$, giảm chiều rộng đi $5m$ thì diện tích giảm đi $75 {m}^{2}$. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13: Một phòng họp có $360$ ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là $400$ nên phải kê thêm $1$ hàng và mỗi hàng phải kê thêm $1$ ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.