Các bài toán giải hệ phương trình cũng thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi THCS và thi vào lớp 10 THPT, đặc biệt là các lớp chuyên.
Các bài toán về hệ phương trình rất phong phú. Có nhiều cách phân loại hệ phương trình:
1) Phân loại theo số ẩn của hệ, theo số các phương trình hay phân loại theo bậc của hệ
2) Phân loại theo cấu trúc, đặc tính của hệ như hệ đối xứng loại 1, hệ đối xứng loại 2, hệ đẳng cấp,..
3) Phân loại theo phương pháp giải
Các dạng hệ phương trình thường gặp
Dưới đây liệt kê một số dạng hệ phương trình thường gặp
– Hệ bậc nhất hai ẩn: \( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{array} \right.\)
Ta sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để giải và biện luận hệ phương trình trên.
– Hệ đối xứng loại 1 hai ẩn: là hệ khi ta thay đổi vai trò của x và y thì mỗi phương trình không thay đổi:
Thông thường ta đặt \( \displaystyle S=x+y,P=xy\) với \( \displaystyle S^{2}\ge 4P\)
– Hệ đối xứng loại 1 hai ẩn: là hệ khi ta thay đổi vai trò của x và y thì hệ không đổi: Thông thường ta giải hệ bằng cách trừ từng vế
– Hệ phương trình đẳng cấp: là hệ mà các số hạng của các phương trình có cùng bậc: Thông thường ta kiểm tra \( \displaystyle y\ne 0\) và đặt \( \displaystyle x=ky\).
– Hệ phương trình không mẫu mực: thông thường ta giải bằng cách nhận xét, đánh giá các vế của mỗi phương trình.
Trong chuyên đề này, chúng ta phân loại hệ phương trình theo cách thứ 3, tức là theo phương pháp giải.
Tùy theo bài tập cụ thể ta giải bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ hoặc phương pháp đánh giá.
Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi vào lớp 10 chuyên
Xem thêm Ôn HSG – Thi chuyên Toán THCS để hệ thống lại kiến thức và luyện các dạng bài liên quan.