Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Một số phương trình chứa căn hoặc biểu thức đặc biệt có thể biến đổi về phương trình bậc hai.
- Với phương trình chứa căn, phải đặt điều kiện rồi bình phương và kiểm tra nghiệm để loại nghiệm ngoại lai.
- Không nên bình phương máy móc nhiều lần nếu chưa xét dấu và điều kiện.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Giải $\sqrt{x+1}=x-1$.
Cách làm: Điều kiện $x\ge1$. Bình phương: $x+1=x^2-2x+1\Rightarrow x^2-3x=0$, được $x=0$ hoặc 3. Chỉ $x=3$ thỏa điều kiện và phương trình ban đầu.
Ví dụ 2
Giải $x^4-5x^2+4=0$.
Cách làm: Đặt $t=x^2\ge0$, được $t^2-5t+4=0\Rightarrow t=1$ hoặc 4. Suy ra $x=\pm1,\pm2$.
Bài tập thực hành
- Giải $\sqrt{x}=2$.
- Giải $x^4-10x^2+9=0$.
- Vì sao phải thử lại nghiệm sau bình phương?
- Điều kiện của $\sqrt{2x-1}$?
Bài tập về nhà
- Giải $\sqrt{x+4}=3$.
- Giải $x^4-13x^2+36=0$.
- Điều kiện $\sqrt{5-x}$?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $x=4$.
- Cách làm: Đặt $t=x^2$, $t^2-10t+9=0\Rightarrow t=1,9$, nên $x=\pm1,\pm3$.
- Cách làm: Bình phương có thể sinh nghiệm ngoại lai.
- Cách làm: $x\ge\dfrac12$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $x=5$.
- Cách làm: Đặt $t=x^2$, được $t=4,9$, nên $x=\pm2,\pm3$.
- Cách làm: $x\le5$.