LÝ THUYẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Để làm được các bài tập liên quan tới tiếp tuyến của đường tròn thì chúng ta phải nhớ rõ những ý sau:
1. Cho (O; R) tiếp tuyến của (O; R) là một đường thẳng tiếp xúc với (O; R).
2. Vậy d là tiếp tuyến (O; R) <=> d ⊥ OA tại A. A gọi là tiếp điểm.
3. Nói cách khác: d là tiếp tuyến của (O; R) ⇔ d(O; d) =R.
4. Ta có tính chất: từ một điểm M nằm ngoài (O; R) ta kẻ được hai tiếp tuyến đến (O; R) tại hai tiếp điểm A và B khi đó MA=MB.
5. Từ một điểm A trên (O; R) ta kẽ được một tiếp tuyến duy nhất, đó là đường thẳng qua A và vuông góc bán kính OA.
6. Từ hai điểm A và B trên (O) kẻ hai tiếp tuyến cắt nhau tại M thì MA= MB.
7. Ngoài ra ta còn có: MO là phân giác của góc AOB và OM là phân giác góc AOB
8. Phương pháp vẽ tiếp tuyến với (O) từ một điểm nằm ngoài (O).
– Ta nối OM
– Vẽ (I; OM/2) cắt (O) tại 2 điểm A và B.
– Nối MA và MB được 2 tiếp tuyến.
BÀI TẬP
Bài 1: Cho đường tròn tâm O; dây cung CD. Qua O vẽ OH ⊥ CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tại M. Chứng minh: MD là tiếp tuyến của (O).
Bài 2: Cho (O) mà M ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyếm MA và MB; gọi H là giao điểm của OM với AB. Chứng minh: OM ⊥ AB và HA=HB.
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB vẽ Ax ⊥ AB và By ⊥ AB ở cùng phía nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và By tại D. Chứng minh: AC+BD = CD.
Bài 4: Cho đường tròn (O; 5cm). Từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho MA ⊥ MB tại M.
a. Tính MA và MB.
b. Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ một tiếp tuyến cắt OA; OB tại C và D. Tính CD.
Bài 5: Cho (O) từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB =60°. Biết chu vi tam giác MAB là 18cm, tính độ dài dây cung AB.
Bài 6: Cho (O) từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Kéo dài OB một đoạn BI=OB. Chứng minh: góc BMI bằng 1/3 góc AMI.
Bài 7: Cho (O) có đường kính AB. Vẽ dây cung AC bất kỳ và kéo dài AC một đoạn CD=AC.
a. Chứng minh: tam giác ABD cân.
b. Xác định vị trí của C để biến đổi là tiếp tuyến của (O) tại B và tính góc DAB.