Cách chia đơn thức, đa thức

CÁCH CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

– Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

– Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến trong B.

– Nhân các kết quả lại với nhau.

*Nhắc lại công thức:

a: am = am – n

Ví dụ minh họa :

8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x: x).(y: y).z = 4.x2.y.z

CÁCH CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử trong đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia từng hạng tử trong đa thức A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):

(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4

CÁCH CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Ta có :

A : B = C dư D.

– Nếu D = 0 thì A chia hết cho B.

– Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết cho B.

Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):

(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x– 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

Sắp thành bảng phép chia :

2x4– 3x– 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
A B

Bước 1:

Tiếp theo : lấy (đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia) chia cho (đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia) :  B = 2x4 : x2 = 2x2

A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2x4 – 4x2

Ta được :

2x4– 3x– 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
2x4          – 4x2 2x2

Tiếp theo: lấy (đa thức bị chia) trừ cho A :

2x4– 3x– 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
2x4          – 4x2 2x2
  – 3x+ x2 + 6x – 2

Bước 2 + 3: giống bước 1 nhưng đa thức bị chia là  kết quả của phép trừ : – 3x3  : x = -3x

2x4– 3x– 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
2x4          – 4x2 2x2  – 3x  + 1
0 – 3x3+ x2 + 6x – 2
    – 3x3       +  6x
x– 2
x– 2
  0

Trong đó = 0 : chia hết.

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2  – 3x  + 1


BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN

BÀI 59 TRANG 29 :

a) 53 : (-5)2 =53 : 52  =53-2 = 5

b) $\left(\frac{3}{4}\right)^{5}:\left(\frac{3}{3}\right)^{3}=\left(\frac{3}{4}\right)^{5-3}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$

c) $(-12)^{3}:(8)^{3}=(-12: 8)^{3}=\left(\frac{-3}{2}\right)^{3}=\frac{-27}{8}$

BÀI 60 TRANG 22 :

a)  x10 : (-x)8 =x10 : x8  =x10-8 = x2

b)  (- x)5 : (- x)3 = (-x)5-3 = (-x)= x2

c)  (- y)5 : (- y)3 = (-x)5-3 = (-x)= x2

BÀI 61 TRANG 22 :

a) $5 x^{2}-y^{4}: 10 x^{2} y=(5: 10) \cdot\left(x^{2}: x^{2}\right) \cdot\left(y^{4}: y\right)=\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot y=\frac{y^{3}}{2}$

b) $\frac{3}{4} x^{3} y^{3}:\left(-\frac{1}{2} x^{2} y^{2}\right)=\left(\frac{3}{4}:-\frac{1}{2}\right)\left(x^{3}: x^{2}\right) \cdot\left(y^{3}: y^{2}\right)=-\frac{3}{2} x y$

c)  (-xy)10 : (-xy)5 =(-xy)10-5  = (-xy)5 = -x5y5

BÀI 61 TRANG 22 :

Tính Giá trị của biểu thức : 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = – 10 và z = 2004.

Rút gọn  : A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = (15 : 5).( x4: x).( y3: y2).( z2: z2) = 3.x3.y.1 = 3x3y

Khi : x = 2, y = – 10 và z = 2004 thì A = 3.23 .(-10)  = -240

BÀI 64 TRANG 28 SGK:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2x5 : 2x2 ) + (3x2 : 2x2 ) + (– 4x3: 2x2)  = -x3 + 3/2 – 2x

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)

= xy + 2xy2 – 4

BÀI 67 TRANG 31 SGK:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2– 7x + 3) : (x – 3)

x3 – x2– 7x + 3x3 – 3x2 x – 3
x2  + 2x  – 1
O + 2x– 7x + 32x2 – 6x
– x + 3– x + 3
  0

Vậy : (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2  + 2x  – 1

b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x– 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

2x4– 3x– 3x2+ 6x – 22x4          – 4x2 x2 – 2
2x2  – 3x  + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2      –  3x3       +  6x
x– 2x– 2
  0

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2  – 3x  + 1

BÀI 68 TRANG 31 SGK:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện pháp chia :

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y)  = (x + y)

b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = ((5x)3 + 13) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : -(x – y)  = – (x – y)

BÀI 69 TRANG 31 SGK:

Cho hai đa thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B. rồi viết A = B.Q = R

3x4 + x3       + 6x –53x4        + 3x x2 + 1
3x2  + x – 3
O +  x3 –  3x + 6x – 5x3             + x
–  3x + 5x – 5–  3x          – 3
  5x – 2

dư R = 5x – 2

A = (x2 + 1)(3x2  + x – 3) + 5x – 2

BÀI 74 TRANG 32 SGK:

Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2

2x3 – 3x2+ x + a2x+4x2 x + 2
2x2 – 7x + 15
O   – 7x2+ x + a– 7x2– 14x
            15x + a            15x + 30
  a – 30

Phép chia hết khi : a – 30 = 0 < => a = 30

BÀI 83 TRANG 33 SGK:

TÌM n thuộc Z để 2n2 – n + 2 chia hết 2n + 1.

2n2– n + 22n2 + n 2n + 1
n  – 1
O   – 2n + 2– 2n – 1
                     3

Phép chia hết khi : 2n + 1 có giá trị là U(3) ={ ±1; ±3}

khi : 2n + 1 = 1 => n = 0

khi : 2n + 1 = -1 => n = -1

khi : 2n + 1 = 3 => n = 1

khi : 2n + 1 = -3 => n =-2

Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *