Dạng bài thực hiện phép tính với các biểu thức hữu tỉ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Sử dụng kết hợp các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số đã học để biến đổi.

BÀI TẬP MINH HỌA

3A. Thực hiện các phép tính sau:

a) $ P=(4x^{2}-1)\left( {\dfrac{1}{{2x-1}}-\dfrac{1}{{2x+1}}-1} \right)$ với $ x\ne \pm \dfrac{1}{2};$

b) $ Q=\left( {\dfrac{3}{{x+3}}-\dfrac{9}{{x^{2}+6x+9}}} \right):\left( {\dfrac{3}{{x^{2}-9}}+\dfrac{1}{{3-x}}} \right)$ với $ x\ne 0$ và $ x\ne \pm 3.$

3B. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $ A=\left( {\dfrac{{4a+b}}{{a^{2}-4ab}}+\dfrac{{4a-b}}{{a^{2}+4ab}}} \right).\dfrac{{a^{2}-16b^{2}}}{{a^{2}+b^{2}}}$ với $ x\ne 0$ và $ x\ne \pm 3.$

b) $ B=\left( {\dfrac{t}{{t+2}}+1} \right):\left( {1-\dfrac{{3t^{2}}}{{4-t^{2}}}} \right)$ với $ t\ne \pm 1$ và $ t\ne \pm 2.$

4A. Cho biểu thức: $ P=\dfrac{{x^{2}+2x}}{{2x+12}}+\dfrac{{x-6}}{x}+\dfrac{{108-6x}}{{2x(x+6)}}.$

a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức đuợc xác định;

b) Rút gọn phân thức;

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng $ \dfrac{3}{2};$

d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng $ -\dfrac{9}{2};$

e) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1.
4B. Cho phân thức $ \dfrac{{x^{2}+10x+25}}{{x+5}}.$

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức;

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1;

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

HƯỚNG DẪN GIẢI

3A.  a) Ta có $ P=(4x^{2}-1)\dfrac{{(2x+1)-(2x-1)-(4x^{2}-1)}}{{(2x+1)(2x-1)}}=3-4x^{2}$

b) Ta có $ Q=\dfrac{{3x}}{{(x+3)}}.\dfrac{{(x+3)(x-3)}}{{-x}}=\dfrac{{9-3x}}{{x+3}}$

3B. a) Ta có $ A=\dfrac{{8(a^{2}+b^{2})}}{{a(a^{2}-16b^{2})}}.\dfrac{{a^{2}-16b^{2}}}{{a^{2}+b^{2}}}=\dfrac{8}{a}$

b) Ta có $ B=\dfrac{{2t+2}}{{t+2}}.\dfrac{{4-t^{2}}}{{4-4t^{2}}}=\dfrac{{2-t}}{{2-2t}}$

4A. a) Tìm được x ≠ -6 và x ≠ 0.

b) Gợi ý: x³ + 4x² – 6x + 36 = (x + 6) (x² – 2x + 6)
Tìm được $ P=\dfrac{{x^{2}-2x+6}}{{2x}}$

c) Ta có $ P=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x^{2}-5x+6=0$. Từ đó tìm được x = 2 hoặc x = 3 (TMĐK).

d) Tương tự câu c, tìm được x = -6 (KTM) hoặc x = -1 (TM)

e) P = 1 Þ x²‑ – 4x + 6= 0 ⇔ (x- 2)²+ 2 = 0 (vô nghiệm)

Vì (x – 2)² + 2 ≥ 2 > 0 với mọi x. Do vậy x ∈ Ø.

4B. a) x ≠ -5.

b) Ta có $ P=\dfrac{{{(x+5)}^{2}}}{{x+5}}=x+5$

c) Ta có P = 1 ⇔ x = -4 (TMĐK)

d) Ta có P = 0 ⇔ x = -5 (loại). Do vậy x ∈ Ø.