Giới hạn của hàm số – Toán lớp 11

Giai đoạn 4 – Cuối học kì I: Giới hạn và hàm số liên tục

Kiến thức cần ghi nhớ

• $\lim_{x\to a}f(x)=L$ mô tả giá trị $f(x)$ tiến gần $L$ khi $x$ tiến gần $a$.
• Với biểu thức hữu tỉ có mẫu khác 0 tại $a$, có thể thay trực tiếp $x=a$.
• Dạng $\dfrac00$ thường cần phân tích nhân tử, rút gọn hoặc biến đổi trước khi lấy giới hạn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Tính $\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-4}{x-2}$.

Cách làm: Phân tích $x^2-4=(x-2)(x+2)$, rút gọn còn $x+2$, nên giới hạn bằng $4$.

Bài tập thực hành

1. Tính $\lim_{x\to1}(x^2+2x)$.
2. Tính $\lim_{x\to3}\dfrac{x^2-9}{x-3}$.
3. Tính $\lim_{x\to0}\dfrac{2x}{x}$.
4. Tính $\lim_{x\to1}\dfrac{x+2}{x+3}$.

Bài tập về nhà

1. Tính $\lim_{x\to4}\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}$.
2. Tính $\lim_{x\to2}\dfrac{x^2+x-6}{x-2}$.
3. Tính $\lim_{x\to0}(3x+1)$.

Xem lời giải