Phối hợp nhiều phương pháp là bước tổng hợp: đặt nhân tử chung, nhận dạng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử theo thứ tự hợp lí.
Kiến thức cần nhớ
- Ưu tiên kiểm tra nhân tử chung trước vì bước này thường làm giảm bậc hoặc số hạng.
- Sau đó quan sát các hằng đẳng thức như hiệu hai bình phương, bình phương hoàn chỉnh, tổng hoặc hiệu hai lập phương.
- Nếu chưa phân tích được, thử nhóm hạng tử hoặc tách một hạng tử để tạo nhóm phù hợp.
- Sau mỗi bước, tiếp tục kiểm tra các nhân tử vừa xuất hiện cho đến khi không còn phân tích thêm được trong phạm vi bài học.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Phân tích \(x^3-4x^2+4x\).
Lời giải: Đặt \(x\): \(x(x^2-4x+4)=x(x-2)^2\). Đây là phối hợp đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức.
Những lỗi đã được sửa và cần tránh
- Chọn một phương pháp rồi cố dùng đến cùng dù biểu thức không phù hợp.
- Dừng ở một nhân tử vẫn có thể tiếp tục phân tích.
- Phá ngoặc quá sớm làm mất dạng hằng đẳng thức.
Bài tập tự luyện
- Phân tích \(2x^3-8x\).
- Phân tích \(x^3+2x^2+x\).
- Phân tích \(a^2-b^2+a-b\).
Xem đáp án
- \(2x(x-2)(x+2)\).
- \(x(x+1)^2\).
- \((a-b)(a+b+1)\).