Đặt nhân tử chung là phương pháp đầu tiên nên kiểm tra khi phân tích đa thức thành nhân tử.
Kiến thức cần nhớ
- Nếu các hạng tử đều chứa nhân tử \(M\), dùng \(MA+MB=M(A+B)\). Nên chọn nhân tử chung lớn nhất hợp lí để biểu thức trong ngoặc gọn.
- Có thể biến đổi dấu để tạo nhân tử chung: \(y-x=-(x-y)\). Ví dụ \(2x(x-y)+(y-x)=2x(x-y)-(x-y)=(x-y)(2x-1)\).
- Khi giải phương trình tích \(A\cdot B=0\), kết luận \(A=0\) hoặc \(B=0\), không phải đồng thời cả hai.
- Ví dụ kiểm tra tính chia hết: \(27^5-3^{11}=3^{11}(3^4-1)=3^{11}\cdot80\), nên biểu thức chia hết cho \(80\).
Ví dụ minh họa
Bài toán: Phân tích \(6x^3y-9x^2y^2\) thành nhân tử.
Lời giải: Nhân tử chung là \(3x^2y\): \(6x^3y-9x^2y^2=3x^2y(2x-3y)\).
Những lỗi đã được sửa và cần tránh
- Đặt nhân tử chung nhưng chia sai hạng tử còn lại.
- Không đổi dấu \(y-x=-(x-y)\).
- Dùng ‘và’ thay cho ‘hoặc’ khi giải phương trình tích bằng \(0\).
Bài tập tự luyện
- Phân tích \(4x^2-8x\).
- Giải \(x(x-3)=0\).
- Phân tích \(a(x-y)+b(x-y)\).
Xem đáp án
- \(4x(x-2)\).
- \(x=0\) hoặc \(x=3\).
- \((a+b)(x-y)\).