Hướng dẫn cách cộng, trừ đa thức

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Khi cộng hoặc trừ hai đa thức ta thường làm như sau:

– Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;

– Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc);

– Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng;

– Bước 4: Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.

BÀI TẬP MINH HỌA

1A.    Tính tổng hai đa thức:

a) P = x²y + x³ – xy² +3 và Q = x³ + xy² – xy – 6;

b) M = x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³; N = 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

c) P = x⁵ +xy + 0,3y² – x²y² – 2;Q = x²y² +5 – l,3y².

1B.     Thực hiện các phép tính:

a) A = (x² +y² – 2xy) + (x² + y² + 2xy);

b) B = (3x² – xy² +3y²) + (-x² +7xy – 5y²) + (xy – 3y²);

c) C = (xy – 3xy²) + (2xy² + 5xy) + $ \displaystyle \dfrac{1}{2}$xy;

d) D = (xy² – 3x²y) + (4xy² + 5x²y) + (-x²y – 6xy²).

2A.    Cho hai đa thức:

M = 3xyz – 3x² + 5xy -1; N = 5x² + xyz – 5xy + 3 – y.

Tính M – N ; N – M

2B.     Cho hai đa thức:

M = x² + 2xy – 4y² ; N = 5y² + 2xy + x² -1

Tính M – N; N – M

3A.    Cho các đa thức:

M = 4x³ – 2x²y + xy  + 1                     N = 3x²y + 2xy – 5

P = 4x³ – 5x²y + 3xy + 1

Tính M – N- P; P- N-M.

3B.     Cho các đa thức:

M = $ \displaystyle \dfrac{1}{3}$x³y² -$ \displaystyle \dfrac{2}{5}$xy + 5xy² +1;

N= 3x²y + xy

P = x³y² – $ \displaystyle \dfrac{1}{2}$ x²y + 3xy +1;

Tính M – N – P; P – N – M.

4A.    Thu gọn sau đó tìm bậc của các đa thức:

a) A = (2,4x² + l,7y² + 2xy) – (0,4x² – l,3y² + xy);

b) B = (6,7xy² – 2,7xy + 5y²) – (1,3xy – 3,3xy² + 5y²)

4B.    Thu gọn sau đó tìm bậc của các đa thức:

a) C = (3x² + y² – 2xy) – (x² + 2y² – xy) – (4x² – y²);

b) D = (x² + y²– 2xy) – (x² + y² + 2xy) – (4xy – 1).

HƯỚNG DẪN GIẢI

1A.    a) P + Q = (x³ + x³) + x²y + (- xy² + xy² ) – xy + (3 – 6)

= 2x³ + x²y – xy – 3,

b) M + N = x³ + 3,5xy³ – 2x³y².

c) P + Q = x⁵+ xy – y³ + 3.

1B.    a) A = 2x² + 2y²                        b) B = 2x² – xy² + 8xy – 5y².

c) C = $ \displaystyle \dfrac{{13}}{2}$xy – xy²

d) D= x²y – xy²

2A.    M – N = -8x² + 2xyz + l0xy – 4 + y;

N – M = 8x² – 2xyz  – 10xy + 4 – y

2B.     M – N = -9y² +1;    N – M = 9y² – 1;

3A.    M – N – P = -4xy + 5; P – N – M = -6x²y + 5.

3B.     M – N – P = $ \displaystyle -\dfrac{2}{3}x^{3}y^{2}+5xy^{2}-\dfrac{5}{2}x^{2}y-\dfrac{{22}}{5}xy$

P- N – M = $ \displaystyle \dfrac{2}{3}x^{3}y^{2}-\dfrac{7}{2}x^{2}y-5xy^{2}+\dfrac{{12}}{5}xy$

4A.    a) Thu gọn A = 2x² + 3y³ + xy; bậc 3;

b) Thu gọn B = 10xy² – 4xy; bậc 3.

4B.     Tương tự 4A.

a) C = -2x² – xy; bậc 2 b) D = -8xy  + 1; bậc 2