Cách so sánh lũy thừa

Mục lục

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để so sánh lũy thừa ta thực hiện như sau:

– Biến đổi các lũy thừa cần so sánh về dạng có cùng số mũ hoặc cùng cơ số.

– Có thể sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh.

5A. So sánh:

a) 2²⁴ và 3¹⁶; b) 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰;c) 71⁵ và 7²⁰;

5B. So sánh:

a) -2³⁰ và -3²⁰; b) (-5)⁹ và (-2)¹⁸;c) 35⁵ và 6¹⁰.

6A. Tìm số nguyên dương n, biết:

a) 25< 5ⁿ < 625; b) 3.27 > 3ⁿ ≥ 9;c) 16 ≤ 8ⁿ ≤ 64.

6B. Tìm n ∈ Z, biết:

a) 49 < 7ⁿ < 343; b) 9 < 9ⁿ ≤ 243;c) 121 ≥ 11ⁿ ≥ 1.

5A. a) Ta có 2²⁴ = 2^2.8 và 3¹⁶ = 3^2.8 = 9⁸ nên 2²⁴ < 3¹⁶;

b) 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰ và 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰;

c) Ta có 71⁵ < 81⁵ mà 81⁵ = (3⁴)⁵ = 3²⁰ < 7²⁰ nên 71⁵ < 7²⁰;

5B. Tương tự 5A

a) -2³⁰> -3²⁰ b) (-5)⁹< 0 < (-2)¹⁸ c) 35⁵< 6¹⁰

6A. a) Từ đề bài suy ra 5²< 5ⁿ< 5⁴, tìm được n = 3

b) Từ đề bài suy ra 3⁴> 3ⁿ$ \displaystyle \ge $ 3², tìm được n $ \displaystyle \in ${2; 3}

c) Từ đề bài suy ra 2⁴$ \displaystyle \le $ 2³ⁿ$ \displaystyle \le $ 2⁶, tìm được n = 2

6B. Tương tự 6A

a) $ \displaystyle n\in \varnothing $ b) n = 2 c) n $ \displaystyle \in ${0; 1; 2}