Mục lục
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm ra tính chất đặc trưng của từng số hạng trong tổng, từ đó biến đổi và thực hiện phép tính.
BÀI TẬP MINH HỌA
4A.
a) Tính $ \displaystyle A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};C=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}$
b) Tính A + B và A + B + C.
c) Tính nhanh:
$ \displaystyle \begin{array}{l}D=\dfrac{1}{{2.3}}+\dfrac{1}{{3.4}}+\dfrac{1}{{4.5}}+…+\dfrac{1}{{19.20}}\\E=\dfrac{1}{{99}}-\dfrac{1}{{99.98}}-\dfrac{1}{{98.97}}-\dfrac{1}{{97.96}}-…\dfrac{1}{{3.2}}-\dfrac{1}{{2.1}}\end{array}$
4B.
a) Tính M = $ \displaystyle 1-\dfrac{1}{3};N=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5};P=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}$
b) Tính M + N và M + N + P.
c) Tính nhanh:
$ \displaystyle E=\dfrac{1}{{1.3}}+\dfrac{1}{{3.5}}+\dfrac{1}{{5.7}}+…+\dfrac{1}{{19.21}};$
$ \displaystyle F=\dfrac{1}{{99}}-\dfrac{1}{{99.97}}-\dfrac{1}{{97.95}}-\dfrac{1}{{95.93}}-…+\dfrac{1}{{5.3}}-\dfrac{1}{{3.1}}$
HƯỚNG DẪN GIẢI
4A.
a) $ \displaystyle A=\dfrac{1}{{16}};B=\dfrac{1}{{12}};C=\dfrac{1}{{20}}$
b) A + B = $ \displaystyle \dfrac{1}{4}$; A + B + C = $ \displaystyle \dfrac{1}{{10}}$
c) $ \displaystyle C=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+…\dfrac{1}{{19}}-\dfrac{1}{{20}}=>C=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{{20}}=\dfrac{9}{{20}}$
$ \displaystyle D=\dfrac{1}{{99}}-\left( {\dfrac{1}{{98}}-\dfrac{1}{{99}}} \right)-\left( {\dfrac{1}{{97}}-\dfrac{1}{{98}}} \right)-…-\left( {\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}} \right)-\left( {1-\dfrac{1}{2}} \right)$
$ \displaystyle =>D=\dfrac{2}{{99}}-1=\dfrac{{97}}{{99}}$
4B. Tương tự 4A.
a) $ \displaystyle M=\dfrac{2}{3};N=\dfrac{2}{{15}};P=\dfrac{2}{{35}}$
b) M + N = $ \displaystyle \dfrac{4}{5}$; M + N + P = $ \displaystyle \dfrac{6}{7}$
c) $ \displaystyle E=\dfrac{{10}}{{21}};F=\dfrac{{-16}}{{33}}$