Lũy thừa của một số hữu tỉ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Cho $n$là số tự nhiên khác 0. Lũy thừa bậc $n$ của số hữu tỉ $x$, kí hiệu $x^{n}$, là tích của $n$ thừa số $x$ bằng nhau

$x^{n}=x \cdot  x \cdot x \ldots x\left(x \in Q, n \in N^{*}\right)$ ($n$ thừa số)

* Nếu $\displaystyle x=\frac{a}{b}$ thì $\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$.

Ví dụ: $\displaystyle\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3^{2}}{4^{2}}\right)=\frac{9}{16}$

* Quy ước: $a^{0}=1\left(a \in N^{*}\right)$ và $x^{0}=1(x \in Q, x \neq 0)$

2. Tích của hai lũy thừa cùng cơ số: $x^{m} \cdot x^{n}=x^{m+n}(x \in Q ; m, n \in N)$

3. Thương hai lũy thừa cùng cơ số khác 0: $x^{m}\colon x^{n}=x^{m-n}(x \neq 0 ; m \geq n)$

4. Lũy thừa của lũy thừa $\displaystyle\left(x^{m}\right)^{n}=x^{m \cdot n}$

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tính

a) $\displaystyle\left(\frac{-3}{4}\right)^{2}$$\displaystyle\left(\frac{-2}{5}\right)^{2}$$(-0,5)^{2}$ $(-0,5)^{3}$ $(9,7)^{0}$

b) $(-3)^{2} \cdot(-3)^{3}$$(-0,25)^{5}\colon (-0,25)^{3}$

Bài giải:

a) * $\displaystyle\left( {\dfrac{{-3}}{4}} \right)^{2}=\left( {\dfrac{{-3}}{4}} \right)\cdot \left( {\dfrac{{-3}}{4}} \right)=\dfrac{9}{{16}}$
* $\displaystyle\left( {\dfrac{{-2}}{5}} \right)^{2}=\left( {\dfrac{{-2}}{5}} \right)\cdot \left( {\dfrac{{-2}}{5}} \right)=\dfrac{4}{{25}}$

* $(-0,5)^{2}=(-0,5) \cdot(-0, ; 5)=0,25$

* $(-0,5)^{3}=(-0,5) \cdot(-0,5) \cdot(-0,5)=-0,125$

* $(9,7)^{0}=1$

b) $(-3)^{2} \cdot(-3)^{3}=(-3)^{2+3}=(-3)^{5}=-243$
$(-0,25)^{5}\colon (-0,25)^{3}=(-0,25)^{5-3}=(-0,25)^{2}=0,0625$

Ví dụ 2: Tính và so sánh:

a) $\displaystyle\left(2^{2}\right)^{3}$và $2^{6}$;

b) $\displaystyle\left[-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right]^{5}$và $\displaystyle\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}$

Bài giải:

a) Ta có: $\displaystyle\left(2^{2}\right)^{3}=2^{6}$

b) $\displaystyle\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}\right]^{5}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}$

Ví dụ 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống

a) $\displaystyle\left[\left(\frac{-3}{4}\right)^{3}\right]^{2}=\frac{-3}{4}$

b) $\displaystyle\left[(0,1)^{4}\right]^{\cdots}=(0,1)^{8}$

Bài giải:

a) Ta có: $\displaystyle\left[\left(\frac{-3}{4}\right)^{3}\right]^{2}=\left(\frac{-3}{4}\right)^{6}$

b) $\displaystyle\left[(0,1)^{4}\right]^{2}=(0,1)^{8}$

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *