Một số bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác

A. LÝ THUYẾT

1. Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Một số bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác

Xét $ \Delta ABC$ và $ \Delta A’B’C’$ có:

$ \displaystyle \left. \begin{array}{l}AB=A’B’\\BC=B’C’\\AC=A’C’\end{array} \right\}\Rightarrow \,\,\Delta ABC=\Delta A’B’C’\,\,\left( {c.c.c} \right)$

2. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Một số bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác

Xét $ \Delta ABC$ và $ \Delta A’B’C’$ có:

$ \displaystyle \left. \begin{array}{l}AB=A’B’\\\widehat{B}=\widehat{{B’}}\\BC=B’C’\end{array} \right\}\Rightarrow \,\,\Delta ABC=\Delta A’B’C’\,\,\left( {c.g.c} \right)$

Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau:

Xét $ \Delta ABC$ và $ \Delta A’B’C’$ có:

$ \displaystyle \left. \begin{array}{l}\widehat{B}=\widehat{{B’}}\\BC=B’C’\\\widehat{C}=\widehat{{C’}}\end{array} \right\}\Rightarrow \,\,\Delta ABC=\Delta A’B’C’\,\,\left( {g.c.g} \right)$

B. BÀI TẬP

Bài 1: Cho $ \Delta ABC$ có AB < AC. Kéo dài BA về phía A thêm một đoạn AD bằng với đoạn AB. Kéo dài CA về phía A thêm một đoạn AE bằng với đoạn AC. So sánh $ \Delta ABC$ và $ \Delta AED$ .

Bài 2: Cho $ \Delta ABC$ có AB < AC. Vẽ tia đối của tia AB, trên đó lấy điểm D sao cho AD = AC. Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB. So sánh $ \Delta ABC$ và $ \Delta AED$.

Bài 3: Cho $ \Delta ABC$ có AB < AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, (đoạn thẳng Am được gọi là đường trung tuyến của $ \Delta ABC$). Lấy điểm I bất kỳ trên đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME = MI. So sánh $ \Delta BMI$ và $ \Delta MEC$.

Bài 4: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AD. Vẽ đường thẳng xy đi qua O. Lấy điểm B thuộc tia Ox và điểm C thuộc tia Oy sao cho OB = OC < OA. So sánh $ \Delta OAB$ và $ \Delta OCD$.

Bài 5: Vẽ $ \widehat{{xOy}}$ và tia phân giác Ot. Trên Ox và Oy lần lượt lấy điểm A và B sao cho OA = OB. Trên Ot lấy điểm C sao cho OC > OA. Hãy so sánh $ \Delta OAC$ và $ \Delta OBC$.

Bài 6: Cho $ \Delta ABC$ có AB < AC, có AD là đường phân giác. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB. Hãy so sánh $ \Delta ADB$ và $ \Delta AED$.

Bài 7: Trên cạnh Ax và Ay của $ \widehat{{xAy}}$ , lần lượt lấy các điểm B và C sao cho AB = AC. Tia phân giác At của $ \widehat{{xAy}}$ cắt BC tại D. So sánh $ \Delta ADB$ và $ \Delta CDA$ và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng.

Bài 8: Cho $ \Delta ABC$ nhọn và AB < AC có đường cao AH. Kéo dài AH thêm một đoạn HD bằng với HA. So sánh $ \Delta ABH$ và $ \Delta BHD$, So sánh $ \Delta ACH$ và $ \Delta CDH$

Bài 9: Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho $ AH\bot xy$  ở H, $ BK\bot xy$ ở K và BK = AH. So sánh $ \Delta AHK$ và $ \Delta HKB$ và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng.

Bài 10: Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho $ AH\bot xy$  ở H, $ BK\bot xy$ ở K và BK = AH. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. So sánh $ \Delta AOH$ và $ \Delta KOB$ và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng.

Bài 11: Vẽ đoạn thẳng AB “nằm ngang”. Vẽ hai tia Ax và By “phía dưới” đoạn AB sao cho $ \displaystyle \widehat{{BAx}}=\widehat{{ABy}}=70^{0}$ . Trên Ax và By lần lượt lấy điểm M và N sao cho AM = BN. So sánh $ \Delta ABM$ và $ \Delta ABN$ và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng.

Bài 12: Cho $ \widehat{{xAy}}$. Trên cạnh Ax lấy điểm B và D (B nằm giữa A và D). Trên cạnh Ay lấy C và E sao cho AC = AB, AE = AD. So sánh $ \Delta ABE$ và $ \Delta ADC$ và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng.

Bài 13: Trên cạnh Ax và Ay của $ \widehat{{xAy}}$, lần lượt lấy điểm B và C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. So sánh $ \Delta AMB$ và $ \Delta MCA$.

Bài 14: $ \Delta DEF$ có DE = DF. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF. So sánh $ \Delta DEI$ và $ \Delta DFI$

Bài 15: Cho $ \Delta ABC$ nhọn và AB < AC. Vẽ tia đối của tia AB, trên đó lấy điểm D sao cho AD = AC. Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB. M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh:

1) $ \Delta ADM=\Delta ACM$                     2) $ \Delta AEN=\Delta ABN$

Bài 16: Cho $ \Delta ABC$ có điểm M là trung điểm của BC. Kéo dài AM lấy MD = MA.

1) Chứng minh $ \Delta ABM=\Delta DCM;\,\,\Delta ACM=\Delta DBM$ rồi viết các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.

2) So sánh $ \Delta ABD$ và $ \Delta DCA$.

Bài 17: Trên cùng một phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho AH vuông góc với xy ở H, BK vuông góc với xy ở K và BK = AH.

1) Chứng minh $ \Delta AHK=\Delta BKH$ rồi viết các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.

2) So sánh $ \Delta AHB$ và $ \Delta BKA$.

Bài 18: Cho $ \Delta ABC$ vuông ở A và $ \Delta D\text{EF}$ vuông ở D có AB = DE và $ \widehat{{ABC}}=\widehat{{DEF}}$. So sánh $ \Delta ABC$ và $ \Delta DEF$.

Bài 19: Vẽ $ \widehat{{xOy}}$ và tia phân giác At. Lấy điểm D trên At. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với At và cắt Ax, Ay lần lượt ở B và C. Hãy so sánh $ \Delta ABD$ và $ \Delta ADC$.

Bài 20: Trên cạnh Ax và Ay của  $ \widehat{{xAy}}$, lần lượt lấy điểm B và C sao cho AB = AC. Vẽ tia $ Bt\bot Ax$ và cắt Ay ở H. Vẽ tia $ Cz\bot Ay$  và cắt Ax ở E. So sánh $ \Delta ABH$ và $ \Delta AEC$.

Bài 21: Vẽ đoạn thẳng BD (thẳng đứng) có trung điểm A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và không vuông góc với BD (đường xiên). Kẻ tia Bx vuông góc với BD và cắt d tại C. Kẻ tia Dy vuông góc với BD và cắt d tại E. So sánh $ \Delta ABC$ và $ \Delta DAE$.

Bài 22: Cho hai đường thẳng a // b. Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. So sánh $ \Delta OAI$ và $ \Delta OBK$.

Bài 23: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường thẳng xy // AB. Lấy điểm C trên xy sao cho BC không vuông góc với xy. Lấy điểm D trên xy sao cho AD // BC. Chứng minh $ \Delta ABC=\Delta CDA$.

Bài 24: Cho $ \Delta ABC$ có $ \widehat{{ABC}}=\widehat{{ACB}}$  và có đường phân giác AD.

1) $ \widehat{{ADB}}$  và $ \widehat{{ADC}}$ là góc ngoài của nhứng tam giác nào? Chứng minh $ \widehat{{ADB}}=\widehat{{ADC}}$

2) So sánh $ \Delta ABD\,\,\,v\grave{a}\,\,\,\Delta ADC$

…còn nữa

*Download file word Một số bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác.docx bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *