Dạng toán dựa vào tính chất tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

x₁.y₁ = x₂.y₂ =… = a.                                     $ \displaystyle \dfrac{{x_{1}}}{{x_{2}}}=\dfrac{{y_{2}}}{{y_{1}}};\dfrac{{x_{1}}}{{x_{3}}}=\dfrac{{y_{3}}}{{y_{2}}};….$

BÀI TẬP MINH HỌA

4A. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x₁;x₂ là hai giá trị của x và y_{1 –} y₂ = 5 là hai giá trị tương ứng của y. Biết x₁ = -10, x₂ =15, y₁ – y₂ = 5, hãy

a)  Tính y_{1 ;} y_2;                                        b) Biểu diễn y theo x

4B. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x_1; x₂ là hai giá trị của x và y₁;  y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng

x₁ -2x₂ = 8 và y₁ =5; y₂ =15, hãy:

a) Tính x₁; x₂; b) Biểu diễn y theo x.

HƯỚNG DẪN GIẢI

4A. Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

$ \displaystyle \dfrac{{x_{1}}}{{x_{2}}}=\dfrac{{y_{2}}}{{y_{1}}}$ hay $ \displaystyle \dfrac{{y_{1}}}{{15}}=\dfrac{{y_{2}}}{{-10}}$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$ \displaystyle \dfrac{{y_{1}}}{{15}}=\dfrac{{y_{2}}}{{-10}}=\dfrac{{y_{1}-y_{2}}}{{15-(-10)}}=\dfrac{5}{{25}}=\dfrac{1}{5}$

Tìm được y₁ = 3; y₂ = -2

b) Ta có a = x₁ .y₁ = x₂ .y₂ = -30 => y = $ \displaystyle \dfrac{{-30}}{x}$
4B. Tương tự 4A.            a) x₁ = 24; x₂ = 8             b) Ta có y =  $ \displaystyle \dfrac{{120}}{x}$