Chuyên đề Ba đường trung tuyến và ba đường phân giác trong tam giác – Toán lớp 7

Giai đoạn 6 – Học kì II: Biến cố, xác suất và quan hệ trong tam giác

Kiến thức cần ghi nhớ

• Đường trung tuyến nối một đỉnh với trung điểm cạnh đối diện; ba đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm.
• Trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ $2:1$ kể từ đỉnh.
• Ba đường phân giác trong của tam giác đồng quy tại một điểm; điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

$G$ là trọng tâm, $AM$ là trung tuyến và $AG=8$ cm. Tính $GM$.

Cách làm: $AG:GM=2:1$, nên $GM=4$ cm.

Ví dụ 2

$I$ là giao điểm ba phân giác. Khoảng cách từ $I$ đến ba cạnh thế nào?

Cách làm: Ba khoảng cách bằng nhau.

Bài tập thực hành

1. $AM=15$ cm, $G$ trọng tâm. Tính $AG$.
2. $GM=3$ cm. Tính $AG$.
3. Đường trung tuyến có bắt buộc vuông góc cạnh đối diện không?
4. Điểm đồng quy ba phân giác có tính chất gì?

Bài tập về nhà

1. $AM=12$ cm. Tính $GM$ với $G$ trọng tâm.
2. Nêu cách nhận biết trung tuyến từ đỉnh A.
3. Điểm cách đều ba cạnh tam giác liên quan đến các đường nào?

Xem lời giải