Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x² – x – 6

b. x⁴ + 4x² – 5

c. x³ – 19x – 30

Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)

b. B = a(b² – c²) + b(c² – a²) + c(a² – b²)

c. C = (a + b + c)³ – a³ – b³ – c³

Bài 3: Phân tích thành nhân tử:

a. (1 + x²)² – 4x (1 – x²)

b. (x² – 8)² + 36

c. 81x⁴ + 4

d. x⁵ + x + 1

Bài 4:

a. Chứng minh rằng: n⁵ – 5n³ + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.

b. Chứng minh rằng: n³ – 3n² – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

Bài 5: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

a. a³ – 7a – 6

b. a³ + 4a² – 7a – 10

c. a(b + c)² + b(c + a)² + c(a + b)² – 4abc

d. (a² + a)² + 4(a² + a) – 12

e. (x² + x + 1) (x² + x + 2) – 12

f. x⁸ + x + 1

g. x¹⁰ + x⁵ + 1

Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

a. n² + 4n + 8 chia hết cho 8

b. n³ + 3n² – n – 3 chia hết cho 48

Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên n để :

a. n⁴ + 4 là số nguyên tố

b. n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³ + 1 là số nguyên tố

Bài 8: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a. x + y = xy

b. p(x + y) = xy với p nguyên tố

c. 5xy – 2y² – 2x² + 2 = 0