Mục lục
A. LÝ THUYẾT
I. Các trường hợp đồng dạng của tam giác
1. Định nghĩa
Tam giác $ \displaystyle A’B’C’$ gọi là đồng dạng với tam giác $ \displaystyle ABC$ nếu $ \displaystyle \widehat{A}=\widehat{{A’}}:\widehat{B}=\widehat{{B’}}:\widehat{C}=\widehat{{C’}}$ và $ \displaystyle \dfrac{{AB}}{{A’B’}}=\dfrac{{BC}}{{B’C’}}=\dfrac{{AC}}{{A’C’}}$
2. Định lý
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì nó tạo với hai đường thẳng chứa hai cạnh kia một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác
– Trường hợp 1: (c-c-c) Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
– Trường hợp 2: (c-g-c) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
– Trường hợp 3: (g-g) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thi hai tam giác đó đồng dạng.
4. Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
5. Tỉ số hai đường cao, hai diện tích của hai tam giác đồng dạng
– Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
– Tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
II. Định lý Ta- lét trong tam giác
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Định nghĩa: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức :
$ \displaystyle \dfrac{{AB}}{{CD}}=\dfrac{{A’B’}}{{C’D’}}$ hay $ \displaystyle \dfrac{{AB}}{{A’B’}}=\dfrac{{CD}}{{C’D’}}$
3. Định lý Talet trong tam giác
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh cảu tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
Hệ quả: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì nó tạo với hai đường thẳng chứa hai cạnh kia một tam giác mới có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh tương ứng của tam giác đã cho.
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Định lý đảo: Nếu 1 đường thẳng định ra trên hai cạnh của một tam giác những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
Chú ý các tính chất tỉ lệ thức:
Tính chất (công thức cơ bản) với ta có
• Tính chất 1: $ \displaystyle \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow \text{a}\cdot \text{d=b}\cdot \text{c}$
• Tính chất 2: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Leftrightarrow \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} \Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Leftrightarrow \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$
• Tính chất 3: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}$
• Tính chất 4: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f} \Rightarrow \dfrac{a+b+c}{b+d+f}=\dfrac{a-b+c}{b-d+f}=. ..$
B. BÀI TẬP
Dưới đây là 44 bài tập có hướng dẫn giải giúp học sinh ôn luyện dạng toán này.
*Download file Bài tập chứng minh tam giác đồng dạng – định lý talet bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.