Đại lượng tỉ lệ thuận và Đại lượng tỉ lệ nghịch là hai khái niệm nền tảng rất quan trọng trong chương trình Toán 7.
Để dễ nhớ và dễ phân biệt, hãy cùng Học Toán 123 đi vào định nghĩa chuẩn, công thức và tính chất cốt lõi của từng loại nhé.
Đại lượng tỉ lệ thuận
Định nghĩa:
Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = kx$ (với $k$ là một hằng số khác $0$), thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$.
Bản chất dễ hiểu: Hai đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số (thương) của hai giá trị tương ứng luôn không đổi.
- Ví dụ thực tế: Mua 1 quyển vở giá 10.000đ, mua 2 quyển giá 20.000đ, mua 3 quyển giá 30.000đ. Số tiền phải trả ($y$) tỉ lệ thuận với số quyển vở ($x$) theo hệ số tỉ lệ $k = 10000$.
Tính chất:
Nếu $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: $\dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2} = \dots = k$
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: $\dfrac{x_1}{x_2} = \dfrac{y_1}{y_2}$
Đại lượng tỉ lệ nghịch
Định nghĩa:
Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \dfrac{a}{x}$ hay $xy = a$ (với $a$ là một hằng số khác $0$), thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
Bản chất dễ hiểu:
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì tích của hai giá trị tương ứng luôn không đổi.
- Ví dụ thực tế: Một công việc nếu 1 người làm thì mất 12 giờ. Nếu 2 người cùng làm thì mất 6 giờ. Nếu 3 người làm thì mất 4 giờ. Số người ($x$) tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành ($y$) với hệ số tỉ lệ $a = 1 \times 12 = 2 \times 6 = 3 \times 4 = 12$.
Tính chất:
Nếu $y$ và $x$ tỉ lệ nghịch với nhau:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: $x_1 y_1 = x_2 y_2 = \dots = a$
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: $\dfrac{x_1}{x_2} = \dfrac{y_2}{y_1}$
Bảng tóm tắt về Đại lượng tỉ lệ thuận và Đại lượng tỉ lệ nghịch
| Tiêu chí | Tỉ lệ thuận | Tỉ lệ nghịch |
| Công thức | $y = kx$ | $y = \dfrac{a}{x}$ (hoặc $xy = a$) |
| Bản chất | THƯƠNG (Tỉ số) không đổi | TÍCH không đổi |
| Dấu hiệu nhận biết | $\dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2}$ | $x_1 y_1 = x_2 y_2$ |
| Câu thần chú | Đại lượng này gấp lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng gấp lên bấy nhiêu lần (với $k > 0$). | Đại lượng này gấp lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần (với $a > 0$). |
