Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch đều mô tả mối liên hệ giữa hai đại lượng, nhưng cách biến đổi của chúng khác nhau. Cần phân biệt bằng công thức và tính chất của các giá trị tương ứng.
Đại lượng tỉ lệ thuận
Định nghĩa: Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=kx$, với $k\ne 0$, thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$.
Với các cặp giá trị tương ứng $x_1,y_1$ và $x_2,y_2$:
- $\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=k$ khi các mẫu khác $0$.
- $\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}$ khi các mẫu khác $0$.
Ví dụ: Một quyển vở giá 10.000 đồng. Nếu giá mỗi quyển không đổi thì số tiền phải trả $y$ tỉ lệ thuận với số quyển vở $x$ theo công thức $y=10000x$.
Đại lượng tỉ lệ nghịch
Định nghĩa: Nếu $y=\dfrac{a}{x}$ hay $xy=a$, với $a\ne 0$, thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
Với các cặp giá trị tương ứng:
- $x_1y_1=x_2y_2=a$.
- $\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_2}{y_1}$ khi các mẫu khác $0$.
Ví dụ: Một quãng đường cố định dài 120 km. Nếu vận tốc là $v$ và thời gian đi hết quãng đường là $t$ thì $vt=120$, vì vậy $t$ tỉ lệ nghịch với $v$.
So sánh tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch
| Tiêu chí | Tỉ lệ thuận | Tỉ lệ nghịch |
|---|---|---|
| Công thức | $y=kx$ | $y=\dfrac{a}{x}$ hoặc $xy=a$ |
| Đại lượng không đổi | $\dfrac{y}{x}=k$ | $xy=a$ |
| Khi một đại lượng tăng $m$ lần | Đại lượng kia tăng $m$ lần nếu hệ số tỉ lệ dương | Đại lượng kia giảm $m$ lần nếu hệ số tỉ lệ dương |
Khi làm bài, nên xác định công thức liên hệ trước rồi mới tính các giá trị chưa biết. Cách này giúp tránh nhầm giữa hai dạng tỉ lệ.