Mục lục
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dùng công thức y =$ \displaystyle \dfrac{a}{x}$ để xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng và xác định hệ số tỉ lệ.
BÀI TẬP MINH HỌA
1A. a) Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ – 2. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?
b) Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a $ \displaystyle \ne $ 0). Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?
1B. Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối tương quan giữa các đại lượng x và z, biết:
a) x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số a, còn y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số b;
b) x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số c, còn y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số d;
2A. Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ?
a) Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a với a là hằng số cho trước;
b) Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S;
c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn;
d) Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một lượng công việc a.
2B. a) Cho biết một đội dùng x máy cày (cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?
b) Cho biết x là số trang đã đọc còn y là số trang chưa đọc của một quyển sách. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?
c) Cho biết x (m) là chu vi của bánh xe, y là số vòng quay của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?
3A. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = 8, hãy:
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x;
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 8; x = -2.
3B. Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15, hãy:
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 3; x = -45
HƯỚNG DẪN GIẢI
1A. a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ -2 nên ta có y =$ \displaystyle \dfrac{{-2}}{x}$ suy ra x= $ \displaystyle \dfrac{{-2}}{y}$
Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ -2.
b) Tương tự ý a) x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a.
1B. a) x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ $ \displaystyle \dfrac{a}{b}$
b) x và z tỉ lê nghịch với nhau theo hê số tỉ lệ $ \displaystyle \dfrac{c}{d}$
2A. a) Vì x,y = a nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ a.
b) Vì v.t = S nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ S
c) S = $ \displaystyle \pi $R2 nên S và R không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
d) a= n.t nên n và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ a.
2B. a) x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Chỉ có x + y là tổng số trang quyển sách là hằng số còn x và y là không phải hằng số nên hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
c) x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
3A. a) Vì x và y là hai đại lượng ti lệ nghịch nên x, y = a . Khi x = 4, y = 8 nên tìm được a = 32.
b) Ta có y = $ \displaystyle \dfrac{a}{x}$ mà a = 32 nên y = $ \displaystyle \dfrac{{32}}{x}$
c) Khi x = 8 => y = $ \displaystyle \dfrac{{32}}{8}$; khi x = -2 => y = $ \displaystyle \dfrac{{32}}{{-2}}$= -16.
3B. Tương tự 3A. b) y= $ \displaystyle \dfrac{{90}}{x}$
c) Khi x = 3 => y = $ \displaystyle \dfrac{{90}}{3}$ = 30; khi x = -45 => y = $ \displaystyle \dfrac{{90}}{{-45}}$ = -2.