Mục lục
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để một phân số là phân số tối giản ta cần tìm điều kiện để ƯCLN của tử số và mẫu số là 1.
BÀI TẬP MINH HỌA
11A. Cho phân số $ \displaystyle M=\dfrac{{n-1}}{{n-2}}$ (n$ \displaystyle \in \mathbb{Z}$; n$ \displaystyle \ne $2). Tìm n để A là phân số tối giản.
11B. Cho phân số $ \displaystyle M=\dfrac{{n+1}}{n}$ (n$ \displaystyle \in \mathbb{Z}$; n$ \displaystyle \ne $0). Tìm n để A là phân số tối giản.
HƯỚNG DẪN GIẢI
11A. Để $ \displaystyle M=\dfrac{{n-1}}{{n-2}}$ là phân số tối giản thì ƯCLN (n – 1, n -2) = 1.
Gọi ƯCLN (n – l, n – 2) = d => n – 1 $ \displaystyle \vdots $d; n – 2 $ \displaystyle \vdots $d
⇒ ( n – 1) – ( n – 2) $ \displaystyle \vdots $ d => 1$ \displaystyle \vdots $d ⇒ d = 1 với mọi n. Vậy với mọi n $ \displaystyle \in \mathbb{Z}$ thì $ \displaystyle M=\dfrac{{n-1}}{{n-2}}$ là phân số tối giản.
11B. Để $ \displaystyle M=\dfrac{{n+1}}{n}$ là phân số tối giản thì ƯCLN ( n +1,n) = 1
Gọi ƯCLN ( n + 1,n) = d => n + 1$ \displaystyle \vdots $d; n$ \displaystyle \vdots $d
⇒ ( n + 1) – n $ \displaystyle \vdots $d ⇒ 1$ \displaystyle \vdots $d ⇒ d = 1 với mọi n. Vậy với mọi n $ \displaystyle \in \mathbb{Z}$ thì $ \displaystyle M=\dfrac{{n+1}}{n}$ là phân số tối giản.