Mục lục
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
– Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
am : an = am-n (a ≠ 0 , m > n) .
– Quy ước : a° = 1 (a ≠ 0).
– Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 như sau:
$\overline{a b c d}=a \cdot 10^{3}+b \cdot 10^{2}+c \cdot 10^{1}+d \cdot 10^{0}$
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức : am.an = am + n ; am : an = am – n (a ≠ 0, m > n).
Ví dụ 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :
a) 38 :3 ; b) 108:102 ; c) a6 : a (a ≠ 0).
Giải
a) 38:34 = 38-4 = 34 ; b) 108:102 = 108-2 = 106 ;
c) a6 : a = a6 – 1 = a5 (a ≠ 0).
Ví dụ 2: Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ s (sai) vào chỗ chấm :
a) 33.34 bằng : 312 … ; 912 … ; 37 … ; 77… ;
b) 55:5 bằng : 55 … ; 54 … ; 58 … ; l4 … ;
c) 23.42 bằng : 86 … ; 65 ; , 27 ; , 26 ; .
Giải
33.34 = 33 4 = 37 , do đó ta viết 37
55 : 5 = 55-1 = 54 , do đó 54
23.42 = 23.16 = 23.24 = 23 + 4 = 27, do đó 27
Ví dụ 3: Mỗi tổng sau có là một số chính phương không ?
a) 13 + 23; b) 13 + 23 + 33 ; c) 13 + 23 + 33 + 43.
Giải
a) 13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 ;
b) 13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62 ;
c) 13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102.
Các tổng trên đều là số chính phương.
Người ta chứng minh được công thức tổng quát sau :
13 + 23 + 33 + …+ n3 = (1 + 2 + 3 + … + n)2 với n ≥ 1.
Dạng 2: Tính kết quả phép chia hai lũy thừa bằng hai cách
Phương pháp giải:
Cách 1 : Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.
Cách 2 : Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.
Ví dụ 4: Tính bằng hai cách :
a) 210 :28 ; b) 46 :43 ; c) 85 :84 ; d) 74 :74.
Giải
a) Cách 1 : 210 :28 = 1024 :256 = 4;
b) Cách 2 : 210 : 28 = 210 – 8 = 22 = 4 .
Các câu b, c, d làm tương tự như trên. Đáp số : b) 64 ; c) 8 ; d) 1.
Dạng 3: Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức
Phương pháp giải:
Đưa về hai lũy thừa của cùng một cơ số.
Sử dụng tính chất : với a ≠ 0, a ≠ 1, nếu am = an thì m = n (a, m, n ∈ N ).
Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên n biết rằng 2n : 2 = 16 .
Giải
Cách 1 : 2n : 2 = 16 nên 2n = 16.2 = 32. Vì 32 = 25 suy ra 2n = 25 . Do đó n = 5.
Cách 2 : 2n : 2 = 16 nên 2n-1 = 24 . Suy ra : n – 1 = 4 do đó n = 5.
Dạng 4: Viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10
Phương pháp giải:
Viết số tự nhiên đã cho thành tổng theo từng hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…)
Chú ý rằng 1 = 10°.
Ví dụ: 2386 = 2.1000 + 3.100 + 8.10 + 6.1 = 2.103 + 3.102 + 8.10 + 6.10° . (Để ý rằng 2.103 là tổng hai lũy thừa của 10 vì 2.103 = 103 + 103 ; cũng vậy đối với các số 3.102, 8.10, 6.10°).
Ví dụ 6: Viết các số : 987 ; 2564 ; $\overline{a b c d e}$ dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
Giải
987 = 9.102 + 8.10 + 7.10° ;
2564 = 2.103 + 5.102 + 6.10 + 4.10° ;
$\overline{a b c d e}=a \cdot 10^{4}+b \cdot 10^{3}+c \cdot 10^{2}+d \cdot 10^{1}$+e \cdot 10^{0}$
Dạng 5. Tìm cơ số của luỹ thừa
Phương pháp giải:
Dùng định nghĩa luỹ thừa :
$ \displaystyle a^{n}=a\cdot a\cdot a\cdot \cdot \cdot a$ (n thừa số $a$)
Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n ∈ N* ta có :
a) cn = 1 ;
b) cn = 0.
Đáp số
a) c = 1; b) c = 0.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :
a) 76:72; b) a5:a (a ≠ 0).
Bài 2: Viết kết quả phép tính duới dạng một lũy thừa :
a) 213:22 ; b) 56:56; c) 163:42
Bài 3: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :
a) 24.43 ; b) 24.54 .
Bài 4: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :
a) 24.43 ; b) 24.54 .
Bài 5: Tính bằng hai cách :
a) 113 : 112 ; b) 162 :42; c) 252 :52 .
Bài 6: Tìm số tự nhiên n biết rằng :
a) 3n = 27 ; b) 5n = 625 ; c) 12n = 144.
Bài 7: Tìm số tự nhiên n biết rằng :
a) 2n.16 = 128 ; b)3n:9 = 27.
Bài 8: Tìm số tự nhiên n biết rằng :
(2n + 1)3 =27 ; b) (n-2)2 = (n-2)4 ,