Mục lục
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng $\displaystyle {\frac{a}{b}}$ với ${a ; b \in \mathbb{Z}}$ và ${b \neq 0}$.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là ${\mathbb{Q}}$.
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Điểm biểu diễn số hữu tỉ ${a}$ trên trục số được gọi là điểm ${a}$.
Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó.
3. So sánh các số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ ${x, y}$ ta làm như sau:
Viết ${x, y}$ dưới dạng hai phân số với cùng mẫu dương
$\displaystyle {x=\frac{a}{m} ;}$ $\displaystyle {y=\frac{b}{m}(m>0)}$
So sánh các tử là các số nguyên ${a}$ và ${a>b}$:
Nếu ${a>b}$ thì ${x>y}$
Nếu ${a=b}$ thì ${x=y}$
Nếu ${a<b}$ thì ${x<y}$
4. Chú ý
– Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương;
– Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm;
– Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Biểu diễn các số hũu tỉ $\displaystyle\frac{a}{b}$ với $a ; b \in \mathbb{Z}_{;} b>0$ trên trục số.
Bài giải:
Chia đoạn thẳng đơn vị (đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) trên trục số thành $b$ phần đều nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đoạn đơn vị mới bằng $\displaystyle\frac{1}{b}$ đơn vị cũ.
– Nếu $a>0$ thì số $\displaystyle\frac{a}{b}$ được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng $a$ lần đơn vị mới.
– Nếu $a<0$ thì số $\displaystyle\frac{a}{b}$ được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng $|a|$ lần đơn vị mới.
Ví dụ 2: So sánh các số hữu tỉ $x$ và $y$ với:
$\displaystyle x=\frac{4}{15} ; y=\frac{7}{15}$
$\displaystyle x=\frac{-4}{15} ; y=\frac{7}{-15}$
$\displaystyle x=\frac{-7}{15} ; y=\frac{4}{15}$
Bài giải:
a) Với $\displaystyle x=\frac{4}{15} ; y=\frac{7}{15}$ (Vì $4<7$ nên $\displaystyle x<y$)
b) Với $\displaystyle x=\frac{-4}{15} ; y=\frac{7}{-15}=\frac{-7}{15}$ (vì $7<-4$ nên $y<x$)
c) Với $\displaystyle x=\frac{-7}{15} ; y=\frac{4}{15}$ (vì $4>-7$ nên $y>x$)