Dạng bài Kiểm tra xem x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để kiểm tra xem x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta tính P(a), nếu P (a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x).

BÀI TẬP MINH HỌA

1A.    Cho đa thức: P(x) = x³+ 2x² – 3x. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức P(x): 0; 1; -1; -3.

1B.     Mỗi số x= 1; x = -3 có phải là một nghiệm của đa thức

P(x) = x² + 2x – 3 hay không?

2A.    Cho đa thức P(x) = 2x² + x – 3 . Chứng tỏ rằng x = 1; x = -$ \displaystyle \dfrac{3}{2}$ là hai nghiệm của đa thức đó.

2B.     Cho đa thức P(x) = x² + 5x + 6 . Chứng tỏ rằng x = -2; x = -3 là hai nghiệm của đa thức đó.

3A.    Cho đa thức:  $ \displaystyle f$(x) = (2x² – 3x + 1) – (x² – 7x – 2).

a) Thu gọn đa thức $ \displaystyle f$(x).

b) Chứng minh rằng -1 và -3 là các nghiệm của $ \displaystyle f$(x).

3B.     Cho đa thức: $ \displaystyle f$(x) = 2(x² – 3) – (x² +5x).

a) Thu gọn đa thức $ \displaystyle f$(x).

b) Chứng minh rằng -1 và 6 là các nghiệm của $ \displaystyle f$(x)

HƯỚNG DẪN GIẢI

1A.    Thay x = 0 vào đa thức P(x) ta được P(0) = 0³ + 2.0² – 3.0 = 0

=> x = 0 là nghiệm của đa thức P(x).

Thay x = -1 vào đa thức P(x) ta được

P(-1) = (-1)³ + 2.(-1)² – 3.(-1) = 6=>x = – 1 không là nghiệm đa thức P(x).

Tương tự các số 1;- 3 là nghiệm của đa thức P(x).

1B.     Tương tự 1A.

2A.    Tính được P(1) = P $ \displaystyle \left( {-\dfrac{3}{2}} \right)$= 0 nên x = 1; x $ \displaystyle -\dfrac{3}{2}$ là nghiệm của P(x).

2B.     Tương tự 2A.

3A.    a) $ \displaystyle f$(x) = x² + 4x + 3.

b) Tính được $ \displaystyle f$(-1) = $ \displaystyle f$(-3) = 0 nên -1 và -3 là các nghiệm của $ \displaystyle f$(x).

3B.     Tương tự 3A.