Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để tính số trung bình cộng của dấu hiệu, ta căn cứ vào bảng “tần số”, sử dụng công thức:

$ \displaystyle \overline{X}=\dfrac{{x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+x_{3}n_{3}+…+x_{k}n_{k}}}{N}$

*Lưu ý: Không nên dùng số trung bình cộng làm “đại điện” cho dấu hiệu khi giá trị của dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch lớn.

BÀI TẬP MINH HỌA

1A. Điểm thi các môn học kì I của bạn An như sau:

Toán	10	Lịch sử	7
Văn	7	Địa lí	6
Anh	9	Công dân	8
Vật lí	8	Công nghệ	9
Sinh học	9	Tin học	10

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số” các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

c) Tính điểm trung bình học kì I của bạn An.
1B. Cân nặng của 10 bạn trong tổ I lớp 7A như sau:

Tên	Cân nặng (kg)	Tên	Cân nặng (kg)
An	30	Dũng	27
Vân	28	Lê	30
Hổng	25	Hiếu	35
Huệ	35	Mai	28
Tuấn	27	Ngọc	27

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?

b) Lập bảng “tần số” các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

c) Tính cân nặng trung bình 10 bạn tổ I.

2A.  Quan sát bảng “tần số” dưới đây và tính số trung bình cộng. Cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao

Giá trị ( x)	1	2	3	4	60	70
Tần số (n)	3	1	3	4	3	1	N = 15

2B. Quan sát bảng “tần số” dưới đây và số tính trung bình cộng. Cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?

Giá trị ( x)	1	2	3	4	90	70
Tần số (n)	3	1	2	4	2	3	N = 15

3A. Đo chiều cao của 30 học sinh lớp 7 được kết quả theo bảng dưới đây (đơn vị cm):

Chiều cao (sắp xếp theo khoảng)	Tần số ( n)
105	3
110-120	7
121-131	5
132-142	6
143-153	7
155	2
	N= 30

a) Bảng này có gì khác so với những bảng tần số đã biết ?

b) Tính số trung bình cộng trong những trường hợp này

3B. Cân nặng của một nhóm học sinh, thư được kết quả trong bảng sau (đơn vị: kg):

Cân nặng (sắp xếp theo khoảng)	Tần số ( n)
28	2
31 – 35	8
36 – 40	5
41 – 45	7
46 – 50	5
53	3
	N= 30

Bảng này có gì khác so với những bảng tần số đã biết?

Tính số trung bình cộng trong những trường hợp này

4A. Trung bình cộng của sáu số là 20. Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 25. Tìm số thứ bảy.

4B. Trung bình cộng của bốn số là 15. Do thêm số thứ năm nên trung bình cộng của năm số là 18. Tìm số thứ năm

HƯỚNG DẪN GIẢI

1A. a) Dấu hiệu ở đây là: Điểm thi các môn học kì I của bạn An.

b) Ta có bảng “tần số” như sau:

Điểm thi	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	2	3	2	N = 10

c) Điểm trung bình học kì I của bạn An là:

$ \displaystyle \overline{X}=\dfrac{{6.1+7.2+8.2+9.3+10.2}}{{10}}=8,3$

1B.    a) Dấu hiệu ở đây là: Cân nặng của 10 bạn trong tổ 1 lớp 7A.

b) Ta có bảng “tần số” như sau:

Cân nặng	25	27	28	30	35
Tần số (n)	1	3	2	2	2	N = 10

c) Cân nặng trung bình 10 bạn tổ I trên là:

$ \displaystyle \overline{X}=\dfrac{{25.1+27.3+28.2+30.2+35.2}}{{10}}=29,2(kg)$

2A. Số trung bình cộng là:

$ \displaystyle \overline{X}=\dfrac{{1.3+2.1+3.3+4.4+60.3+70.1}}{{15}}=18,76$

Không nên dùng trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu vì các giá trị có khoảng chênh lệnh lớn.

2B. Tương tự 1A. Số trung bình cộng là:

$ \displaystyle \overline{X}=\dfrac{{1.3+2.1+3.3+4.4+90.2+70.3}}{{15}}=28$

Không nên dùng trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu vì các giá trị có khoảng chênh lệnh lớn.

3A.    a) Bảng cho giá trị của dấu hiệu dưới dạng khoảng.

b) Trước hết ta tính só trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ: trung bình cộng của khoảng 110 – 120 là 115.
– Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng.

– Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.

Để tiện việc tính toán ta kể thêm vào cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.

Chiều cao	Trung bình cộng của mỗi lớp	Tần số	Tích của trung bình cộng mỗi lớp với tần số
105	105	3	315
110 – 120	115	7	805 !
121 – 131	126	5	630
132 – 142	137	6	822
143 – 153	148	7	1036
155	155	2	310
		N = 30	3918

Số trung bình cộng là: $ \displaystyle \overline{X}=\dfrac{{3918}}{{30}}$          = 130,6 (cm).

3B. Tưong tự 3A.

Ta tính được số trung bình cộng là: $ \displaystyle \overline{X}$ = 40,33 (kg).

4A. Gọi các số là x₁; x₂; x₃; x₄; x₅; x₆; x₇.

Trung bình cộng sáu số là: $ \displaystyle \dfrac{{x_{1}\text{+ }x_{2}\text{+ }x_{3}+x_{4}\text{ + }x_{5}\text{ + }x_{6}}}{6}$ = 20

nên ta có: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 120. Trung bình cộng bảy số là $ \displaystyle \dfrac{{x_{1}\text{+ }x_{2}\text{+ }x_{3}+x_{4}\text{ + }x_{5}\text{ + }x_{6}+x_{7}}}{7}$ = 25 suy ra:

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ +  x₇ = 175. Từ đó tìm được x₇ = 55.

4B. Tương tự 4A. Ta tìm được x₅ = 30