Giai đoạn 6 – Học kì II: Quan hệ vuông góc trong không gian
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của chúng.
- Có thể đưa bài toán về khoảng cách giữa một đường thẳng và mặt phẳng song song chứa đường kia, hoặc khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song thích hợp.
- Cần chứng minh đoạn được chọn vuông góc với cả hai đường trước khi dùng độ dài làm khoảng cách.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đoạn $MN$ có $M\in a,N\in b$, $MN\perp a$ và $MN\perp b$. Nếu $a,b$ chéo nhau thì khoảng cách bằng gì?
Cách làm: $d(a,b)=MN$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Đoạn vuông góc chung phải có hai đầu mút ở đâu?
- Nếu hai đường cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng bao nhiêu?
- Nếu hai đường song song thì khoảng cách được tính thế nào?
- Với hai đường chéo nhau, có thể chuyển về khoảng cách đường–mặt không?
Bài tập về nhà
- Nếu $MN=4$ là đoạn vuông góc chung của hai đường chéo nhau, khoảng cách bằng bao nhiêu?
- Điều kiện quan trọng khi chọn đoạn biểu diễn khoảng cách hai đường chéo nhau?
- Hai đường chéo nhau có đồng phẳng không?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Một đầu trên mỗi đường thẳng.
- Cách làm: $0$.
- Cách làm: Là độ dài đoạn vuông góc nối hai đường trong mặt phẳng chứa chúng.
- Cách làm: Có, chọn mặt phẳng chứa một đường và song song với đường kia.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $4$.
- Cách làm: Đoạn phải vuông góc với cả hai đường và có hai đầu trên hai đường.
- Cách làm: Không.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.