Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và tìm giao tuyến – Toán lớp 11

Giai đoạn 3 – Cuối học kì I: Quan hệ song song trong không gian

Kiến thức cần ghi nhớ

• Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất.
• Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, thường tìm hai điểm chung phân biệt của chúng rồi nối hai điểm đó.
• Khi chứng minh một điểm thuộc giao tuyến phải chỉ ra điểm đó thuộc cả hai mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Cho tứ diện $ABCD$, $M\in AB$, $N\in AC$. Tìm giao tuyến của $(DMN)$ và $(ABC)$.

Cách làm: Hai điểm $M,N$ cùng thuộc hai mặt phẳng, nên giao tuyến là đường thẳng $MN$.

Bài tập thực hành

1. Hai mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt $P,Q$ thì giao tuyến là gì?
2. Trong tứ diện $ABCD$, giao tuyến của $(ABC)$ và $(ABD)$ là gì?
3. Muốn chứng minh $M$ nằm trên giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ cần gì?
4. Ba điểm không thẳng hàng xác định bao nhiêu mặt phẳng?

Bài tập về nhà

1. Trong hình chóp $S.ABC$, giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAC)$ là gì?
2. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung, chúng có thể chỉ giao tại điểm đó không?
3. Nêu bước cốt lõi để tìm giao tuyến hai mặt phẳng.

Xem lời giải