Bộ bất đẳng thức chọn lọc thi vào 10 năm 2023 phù hợp để luyện kỹ năng biến đổi và đánh giá cho học sinh lớp 9. Phần đề/lời giải chính nằm trong hình, vì vậy nên tự làm trước khi đối chiếu.
Cách luyện
- Ghi điều kiện của biến.
- Dự đoán dấu bằng.
- Phân loại hướng: biến đổi tương đương, AM-GM, Cauchy–Schwarz, đánh giá hay cực trị.
- Sau khi xem lời giải, tự viết lại không nhìn tài liệu.
Checklist
- Có nhân/chia với biểu thức chưa biết dấu?
- Có dùng AM-GM cho đại lượng chưa chắc không âm?
- Dấu bằng có đồng thời xảy ra?
- Kết luận có phù hợp điều kiện?
Bộ bài tập
Bài viết liên quan
- Chuyên đề Bất đẳng thức và Cực trị THCS
- Bất đẳng thức Bunhiacopxki
- Bất đẳng thức Cosi (AM-GM)
- 14 bổ đề bất đẳng thức thường gặp
- 7 kĩ năng quan trọng khi giải các bài toán Bất đẳng thức
Cách khai thác bộ bài bất đẳng thức thi vào 10
Nhóm bài này phù hợp học sinh lớp 9 khá giỏi. Khi luyện, hãy ghi bên cạnh mỗi bài một nhãn phương pháp: biến đổi tương đương, AM-GM, Cauchy–Schwarz, điểm rơi hoặc đánh giá phụ.
Quy trình chữa một bài
- Ghi đầy đủ điều kiện biến.
- Dự đoán trường hợp dấu bằng.
- Thử biến đổi để xuất hiện bình phương không âm.
- Nếu dùng bất đẳng thức phụ, kiểm tra cận có đạt dấu bằng.
Bài tự luyện ngắn
Với \(x>0\), chứng minh \(x+\dfrac{4}{x}\ge4\). Dùng AM-GM:
\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{4}=4\), dấu bằng khi \(x=2\).
Đây là mẫu cơ bản để hiểu “điểm rơi” trước khi làm các bài khó trong bộ đề.