So sánh hai tổng hoặc hai tích mà không tính cụ thể giá trị của chúng

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để so sánh hai tổng, hai tích hoặc biểu thức kết hợp giữa phép cộng và phép nhân, ta thường quan sát và sử dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân đế đánh giá, so sánh.

*Lưu ý:

– Với a, b, c  N;  a > b thì a. c > b + c ;

– Với a, b  N; c N*; a > b thì a.c > b.c;

– Với a, b, c, d N; a > b;c > a thì a + c > b + d; a.c > b.d.

VÍ DỤ CÓ LỜI GIẢI

Không thực hiện phép, tính hãy so sánh 2 tổng sau:

a) A = 16578 + 89456 và B = 89456 + 16660

b) A = 5687 – 1456 và B = 5687 – 1206

c) A = 14⋅5 + 10 và B = 9 + 14⋅5

d) A = 227⋅5 + 25⋅9 và B = 25⋅8 + 227⋅4

e) A = 81⋅81 và B = 80⋅82

Giải:

a) A < B vì có chung số hạng (89456) và 16578 < 16660

b) A < B vì có chung số bị trừ và A có số trừ lớn hơn (1456>1206)

c) A > B vì có chung tích (14⋅5) số hạng còn lại của A >B (10 > 9)

d) A > B vì A có hai tích đều lớn hơn của B (227⋅5>227⋅4 và 25⋅9>25⋅8)

e) A = 81⋅81 = (80+1)⋅81 = 80⋅81 + 81

B = 80⋅82 = 80⋅(81+1) = 80⋅81 + 80

→ A > B do có chung 80⋅81 và 81>80

BÀI TẬP

Bài 1: Không thực hiện phép, tính điền dấu >; <; = thích hợp vào ô trống:

Bài 2: Không thực hiện phép, tính điền dấu >; <; = thích hợp vào ô trống:

Bài 3: So sánh hai tích sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng:

a) A = 2018.2018 và B = 2019;

b) A = 2019.2021 và B = 2018.2022.

Bài 4: So sánh hai tích sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng:

a) M = 1991.1991 và N = 1990.1992;

b) M = 2022.2026 và N = 2025.2023.