46 bài toán bội chung có dư có lời giải

Bài toán bội chung có dư là dạng nâng cao của bài toán BCNN. Thay vì số cần tìm chia hết hoàn toàn cho nhiều số, đề cho các số dư. Cách làm hiệu quả là cộng hoặc trừ cùng một lượng để biến điều kiện “có dư” thành điều kiện “chia hết”.

1. Cùng một số dư

Nếu \(N\) chia cho \(a,b,c\) đều dư \(r\), thì:

\(N-r\) chia hết cho \(a,b,c\).

Do đó \(N-r\) là bội của \(\operatorname{BCNN}(a,b,c)\).

2. Ví dụ 1

Tìm số nhỏ nhất lớn hơn 2, khi chia cho 6, 8 và 10 đều dư 2.

Ta có \(N-2\) chia hết cho 6, 8, 10.

\(\operatorname{BCNN}(6,8,10)=120\).

Số nhỏ nhất thỏa mãn là \(N=120+2=122\).

3. Ví dụ 2: kết hợp điều kiện khoảng

Tìm số \(N\) nằm giữa 100 và 500, khi chia cho 5, 7, 9 đều dư 3.

Ta có \(N-3\) là bội của \(\operatorname{BCNN}(5,7,9)=315\).

Trong khoảng đã cho, \(N=315+3=318\).

4. Dạng “thiếu một đơn vị”

Nếu chia \(N\) cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5 thì:

\(N+1\) chia hết cho 4, 5, 6.

Vì \(\operatorname{BCNN}(4,5,6)=60\), số dương nhỏ nhất thỏa mãn là \(N=59\).

5. Dạng số dư khác nhau

Khi các số dư không cùng nhau và cũng không có dạng “thiếu cùng một lượng”, cần viết từng điều kiện dưới dạng đồng dư rồi tìm cách kết hợp. Ở mức THCS, trước hết nên kiểm tra xem cộng hoặc trừ một số nhỏ có làm tất cả điều kiện trở thành chia hết hay không.

6. Sai lầm thường gặp

Tính BCNN của các số dư thay vì của các số chia.
Quên cộng lại số dư sau khi tìm bội chung.
Chỉ lấy BCNN mà không kiểm tra khoảng giá trị của đề.
Với dạng “dư \(a-1\)”, không nhận ra nên xét \(N+1\).

7. Bài tập tự luyện

Tìm số nhỏ nhất chia cho 8, 12, 15 đều dư 5.
Tìm số từ 300 đến 800 chia cho 6, 10, 15 đều dư 4.
Tìm số nhỏ nhất chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 6, chia cho 9 dư 8.

Đáp số: (1) 125; (2) 304, 334, 364, 394, 424, 454, 484, 514, 544, 574, 604, 634, 664, 694, 724, 754, 784; (3) 314.

Xem thêm Chuyên đề Số học THCS.

Tài liệu, hình ảnh và file gốc

46 bài toán bội chung có dư có lời giải – Toán nâng cao lớp 6: gợi ý nhận dạng dạng bài, luyện theo từng bước và kiểm tra kết quả để củng cố kỹ năng giải toán.

BÀI TOÁN VỀ BỘI CHUNG CÓ DƯ CÓ LỜI GIẢI – TOÁN 6 NÂNG CAO.