KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Lũy thừa của một tích: Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa
\\((x \cdot y)^{n}=x^{n} \cdot y^{n}\\)
2. Lũy thừa của một thương: Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa
\\(\displaystyle\left(\dfrac{x}{y}\right)^{n}=\dfrac{x^{n}}{y^{n}}(y \neq 0)\\)
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tính và so sánh
a) \\(\displaystyle\left(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4}\right)^{3}\\) và \\(\displaystyle\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3}\\)
Bài giải:
Ta có: \\(\displaystyle\left(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4}\right)^{3}=\left(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4}\right) \cdot\left(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4}\right) \cdot\left(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3}\\)
Vậy: \\(\displaystyle\left(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4}\right)^{3}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3}\\)
Ví dụ 2: Tính
a) \\(\displaystyle\left(\dfrac{1}{3}\right)^{5} \cdot 3^{5} \cdot(0,5)^{3} \cdot 8\\)
Bài giải:
a) Ta có: * \\(\displaystyle\left(\dfrac{1}{3}\right)^{5} \cdot 3^{5}=\left(\dfrac{1}{3} \cdot 3\right)^{5}=1^{5}=1\\)
* \\((0,5)^{3} \cdot 8=(0,5)^{3} \cdot 2^{3}=(0,5\cdot 2)^{3}=1^{3}=1\\)
Ghi nhớ nhanh
- \(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\).
- \((x^m)^n=x^{mn}\).
- Với \(x\ne0\), \(x^m:x^n=x^{m-n}\) khi \(m\ge n\).
Ví dụ: \(2^5\cdot2^3:2^4=2^4=16\).