Cách tìm điều kiện để một biểu thức phân số có giá trị là một số nguyên

Mục lục

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để phân số $ \displaystyle \dfrac{a}{b}$ có giá trị là số nguyên thì phải có a chia hết cho b

10A. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:

a) $ \displaystyle \dfrac{3}{{n-3}}$;

b) $ \displaystyle \dfrac{{-3}}{{n-1}}$;

c) $ \displaystyle \dfrac{4}{{3n+1}}$

10B. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:

a) $ \displaystyle \dfrac{2}{{n-1}}$;

b) $ \displaystyle \dfrac{{-2}}{{-n+2}}$

c) $ \displaystyle \dfrac{{-3}}{{2n-1}}$

10A. a) Để $ \displaystyle \dfrac{3}{{n-3}}$ là số nguyên thì 3$ \displaystyle \vdots $ (n – 3) hay (n-3) $ \displaystyle \in $Ư(3)

⇒ (n – 3) $ \displaystyle \in ${-3;-1;1;3} => n $ \displaystyle \in ${-6;-4;-2;0}

b) (n – 1) $ \displaystyle \in $Ư (3) = {-3;-1;1;3} => n $ \displaystyle \in ${-2;0;2;4}

c) (3n +1) $ \displaystyle \in $Ư (4) {-4;-2;-1;1;2;4}

Vì n $ \displaystyle \in \mathbb{Z}$ nên sau khi tính ta thu được n$ \displaystyle \in $ {-1; 1}

10B. Tương tự 10A.

a) Ta có (n-1) $ \displaystyle \in $Ư(2) = {-2; -1; 1;2}=> n $ \displaystyle \in $ {-1;0;2;3}.

b) Ta có -n + 2 $ \displaystyle \in $Ư (2), tìm được n$ \displaystyle \in $ {0; 1; 3; 4}.

c) Ta có 2.n -1 $ \displaystyle \in $ Ư (-3) tìm được n$ \displaystyle \in $ {-1;0;1;2}