Mục lục
A. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm tập hợp
Là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong cuộc sống, ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
2. Đặt tên tập hợp
Tập hợp được đặt tên bằng chữ cái in hoa: VD: Tập hợp A, tập hợp B,…
3. Phần tử của tập hợp
Kí hiệu bằng chữ cái thường: VD: phần tử a, phần tử b,….
4. Viết tập hợp
– Liệt kê phần tử của tập hợp: A = {phần tử}
– Chỉ ra tính chất đặc trưng của các tập hợp: A = {x | tính chất đặc trưng}
5. Số phần tử của tập hợp
Một tập hợp có thể có một, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
6. Phần tử thuộc, không thuộc tập hợp
– Nếu phần tử x thuộc tập hợp A, kí hiệu x ∈ A.
– Nếu phần tử a không thuộc tập hợp A, kí hiệu a A.
7. Tập hợp rỗng
Là tập hợp không có phần tử nào, tập rỗng kí hiệu là: Ø.
8. Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là A B hay B A.
9. Hai tập hợp bằng nhau
Nếu A ⊂ B và B ⊃ A, ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B.
10. Số phần tử của tập hợp con
Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2n.
B. PHƯƠNG PHÁP
– Với tập hợp ít phần tử thì viết tập hợp theo cách liệt kê phần tử.
– Với tập hợp có rất nhiều phần tử (vô số phần tử) thì viết tập hợp theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp.
C. BÀI TẬP
Để biết cách viết tập hợp, viết tập hợp con và sử dụng kí hiệu các em tham khảo các bài tập có lời giải dưới đây.
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”. (Không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho).
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b) Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.
Hướng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ”
b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho các tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b}
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} . Điền các kí hiệu $ \displaystyle \in ,\notin ,\subset $ thích hợp vào dấu (….)
1 ……A ; 3 … A ; 3……. B ; B …… A
Bài 7: Cho các tập hợp $ \displaystyle A=\left\{ {x\in N/9<x<99} \right\}$ ; $ \displaystyle B=\left\{ {x\in N^{*}/x<100} \right\}$. Hãy điền dấu ⊂ hay ⊃ vào các ô dưới đây
N …. N* ; A ……… B
Bài 8: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A = {x ∈ N* | 20 ≤ x < 30}
b) B = {x ∈ N* | < 15}
Bài 9. Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử của chúng :
Tập hợp A các số tự nhiên không lớn hơn 5.
Tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 90.
Tập hợp C các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20.
Bài 10. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của các tập hợp sau đây :
A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ;
C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19}.
Bài 11: Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 14, nhỏ hơn 45 và có chứa chữ số 3. Các số 13 ; 25 ; 53 có thuộc tập hợp ấy không ?
Bài 12:
a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý một trong năm.
b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày.