Giai đoạn 3 – Học kì I: Căn bậc hai và căn bậc ba
Kiến thức cần ghi nhớ
- Biểu thức $\sqrt{A(x)}$ xác định khi $A(x)\ge0$.
- Nếu căn thức nằm ở mẫu, ngoài điều kiện dưới căn không âm còn phải đảm bảo mẫu khác 0; chẳng hạn $\dfrac1{\sqrt{A}}$ cần $A>0$.
- Giải điều kiện trước rồi mới thực hiện các phép biến đổi tiếp theo.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tìm điều kiện của $\sqrt{3x-6}$.
Cách làm: $3x-6\ge0\Rightarrow x\ge2$.
Ví dụ 2
Tìm điều kiện của $\dfrac1{\sqrt{x+1}}$.
Cách làm: Mẫu phải khác 0 và căn có nghĩa nên $x+1>0\Rightarrow x>-1$.
Bài tập thực hành
- Điều kiện của $\sqrt{5-x}$.
- Điều kiện của $\sqrt{x^2}$.
- Điều kiện của $\dfrac2{\sqrt{x-4}}$.
- Điều kiện của $\sqrt{(x-1)(x+2)}$.
Bài tập về nhà
- Điều kiện của $\sqrt{2-3x}$.
- Điều kiện của $\dfrac1{\sqrt{2x+6}}$.
- Điều kiện của $\sqrt{x+5}+\sqrt{1-x}$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- $5-x\ge0\Rightarrow x\le5$.
- Xác định với mọi $x$.
- $x>4$.
- Cần $(x-1)(x+2)\ge0$, nên $x\le-2$ hoặc $x\ge1$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- $x\le\dfrac23$.
- $2x+6>0\Rightarrow x>-3$.
- $x\ge-5$ và $x\le1$, nên $-5\le x\le1$.