Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn – Toán lớp 9

Giai đoạn 4 – Học kì I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Kiến thức cần ghi nhớ

• Trong tam giác vuông, với góc nhọn $\alpha$: $\sin\alpha=\dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}$, $\cos\alpha=\dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}$.
• $\tan\alpha=\dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}$, $\cot\alpha=\dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}$.
• Hai góc phụ nhau có các tỉ số lượng giác liên hệ: $\sin\alpha=\cos(90^\circ-\alpha)$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=3$, $AC=4$, $BC=5$. Tính $\sin B$.

Cách làm: Đối với góc $B$, cạnh đối là $AC=4$, cạnh huyền là $BC=5$. Vậy $\sin B=\dfrac45$.

Ví dụ 2

Với tam giác trên, tính $\tan C$.

Cách làm: Đối với góc $C$, cạnh đối là $AB=3$, cạnh kề là $AC=4$, nên $\tan C=\dfrac34$.

Bài tập thực hành

1. Cho tam giác vuông có cạnh đối góc $\alpha$ là 6, cạnh huyền 10. Tính $\sin\alpha$.
2. Cạnh kề góc $\alpha$ là 8, cạnh huyền 10. Tính $\cos\alpha$.
3. Cạnh đối 3, cạnh kề 4. Tính $\tan\alpha$.
4. Nếu $\alpha+\beta=90^\circ$, $\sin\alpha$ bằng tỉ số nào của $\beta$?

Bài tập về nhà

1. Cạnh đối 5, cạnh huyền 13. Tính $\sin\alpha$.
2. Cạnh kề 12, cạnh đối 5. Tính $\cot\alpha$.
3. Với góc nhọn, $\sin\alpha$ có lớn hơn 1 không?

Xem lời giải