Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Hàm số $y=ax^2$ và phương trình bậc hai
Kiến thức cần ghi nhớ
- Phương trình bậc hai có dạng $ax^2+bx+c=0$ với $a\ne0$.
- Biệt thức $\Delta=b^2-4ac$: nếu $\Delta>0$ có hai nghiệm phân biệt; $\Delta=0$ có nghiệm kép; $\Delta<0$ không có nghiệm thực.
- Khi $\Delta\ge0$, nghiệm được tính bằng $x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Giải $x^2-5x+6=0$.
Cách làm: $\Delta=25-24=1$. $x=\dfrac{5\pm1}{2}$, nên $x=2$ hoặc $x=3$.
Ví dụ 2
Giải $x^2-4x+4=0$.
Cách làm: $\Delta=16-16=0$, nên nghiệm kép $x=\dfrac4{2}=2$.
Bài tập thực hành
- Giải $x^2-9=0$.
- Giải $x^2+2x+1=0$.
- Xét số nghiệm của $x^2+x+1=0$.
- Giải $2x^2-5x+2=0$.
Bài tập về nhà
- Giải $x^2-7x+12=0$.
- Giải $3x^2-12=0$.
- Xét số nghiệm $x^2-2x+5=0$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- $x=\pm3$.
- $(x+1)^2=0\Rightarrow x=-1$.
- $\Delta=1-4=-3<0$, nên vô nghiệm thực.
- $\Delta=25-16=9$. $x=\dfrac{5\pm3}{4}$, nên $x=2$ hoặc $x=\dfrac12$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- $x=3$ hoặc $4$.
- $x^2=4$, nên $x=\pm2$.
- $\Delta=4-20=-16<0$, vô nghiệm thực.