Bài tiếp theo của nhóm hằng đẳng thức tập trung vào lập phương của tổng, lập phương của hiệu, tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương.
Kiến thức cần nhớ
- \((A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\), \((A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\).
- \(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\).
- \(A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\).
- Các ví dụ đúng: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\); \(x^3-8y^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\).
Ví dụ minh họa
Bài toán: Phân tích \(8x^3+27\) thành nhân tử.
Lời giải: \(8x^3+27=(2x)^3+3^3=(2x+3)(4x^2-6x+9)\).
Những lỗi đã được sửa và cần tránh
- Dùng \((2x-1)(4x^2+2x+1)\) cho \(x^3-1\); tích đó thực ra là \(8x^3-1\).
- Nhầm dấu hạng tử giữa của tổng và hiệu hai lập phương.
- Quên hệ số \(3\) trong khai triển lập phương của tổng hoặc hiệu.
Bài tập tự luyện
- Phân tích \(a^3+1\).
- Phân tích \(27x^3-8\).
- Khai triển \((x-1)^3\).
Xem đáp án
- \((a+1)(a^2-a+1)\).
- \((3x-2)(9x^2+6x+4)\).
- \(x^3-3x^2+3x-1\).