Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Hàm số $y=ax^2$ và phương trình bậc hai
Kiến thức cần ghi nhớ
- Giao điểm của $y=ax^2$ và $y=mx+n$ có hoành độ thỏa phương trình $ax^2=mx+n$.
- Số giao điểm bằng số nghiệm thực phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm.
- Sau khi tìm $x$, thay vào một trong hai công thức để tìm $y$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tìm giao điểm của $y=x^2$ và $y=2x$.
Cách làm: $x^2=2x\Rightarrow x(x-2)=0$, nên $x=0$ hoặc $2$. Tương ứng $y=0$ hoặc $4$. Hai giao điểm là $(0;0)$ và $(2;4)$.
Ví dụ 2
$y=x^2$ và $y=1$ có mấy giao điểm?
Cách làm: $x^2=1\Rightarrow x=\pm1$, nên có hai giao điểm $(-1;1)$ và $(1;1)$.
Bài tập thực hành
- $y=x^2$ và $y=0$ có mấy giao điểm?
- $y=x^2$ và $y=-1$ có giao điểm thực không?
- Tìm giao điểm $y=x^2$, $y=x+2$.
- Bước đầu tiên để tìm giao điểm là gì?
Bài tập về nhà
- Tìm giao điểm $y=x^2$, $y=3x$.
- $y=2x^2$ và $y=8$.
- $y=-x^2$ và $y=1$ có giao điểm không?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- $x=0$, nên có một giao điểm $(0;0)$.
- Không, vì $x^2=-1$ vô nghiệm thực.
- $x^2=x+2\Rightarrow(x-2)(x+1)=0$. Điểm $(2;4)$ và $(-1;1)$.
- Cho hai biểu thức của $y$ bằng nhau để lập phương trình hoành độ giao điểm.
Xem lời giải bài tập về nhà
- $x=0$ hoặc 3; các điểm $(0;0)$, $(3;9)$.
- $x^2=4\Rightarrow x=\pm2$, giao điểm $(-2;8)$ và $(2;8)$.
- Không.